Controle

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI

2º TRABALHO DE CONTROLE

Autores: Marcelo Leite Ramos;
Juliano Sei-ichi Tasca.

São João del-Rei, 14 de fevereiro de 2014
Questão 1)

A partir da função de transferência é possível conhecer o numerador e denominador, com isso utilizando o software Matlab foi plotado o gráfico:

A partir do comando Rlocus se determinou os polos e zeros do sistema, além dos caminhos percorridos por esses com a variação de K (ganho).
O ponto cujo o fator de amortercimento é maior e mais próximo ao eixo imaginário é:

Selecionando esse ponto se encontra o K pedido, como é visto.
Gain: 3,75
Damping: 0,696
Ao descobrir K é possível se determinar os polos e zeros, atravéz do comando:
>> num = [0 0 0 1 6];
>> den = [1 8 24 32 0];
>> rlocus(num,den)
>> sgrid(0.696, [])
>> [k,r] = rlocfind(num,den)
Select a point in the graphics window

selected_point = -1.3112 + 1.3642i
K = 3.7503 r = -3.6371 -1.3244 + 1.3555i -1.3244 - 1.3555i -1.7142

Utilizando uma entrada degrau, é possível atravéz do Matlab, se obter tal resposta do movimento:

Resposta a uma entrada Degrau

Questão 2)

Manipulando algebricamente e igualando a equação característica a zero, temos:

Isolando :

Utilizando o Matlab, com o seguinte comando, é possivel encontrar o lugar das raízes.
>> num= [1 1 0] num = 1 1 0

>> den= [1 1 0 1] den = 1 1 0 1
>> rlocus(num,den)

Onde é a função de transferência (F.T) de malha fechada.
Assim: = ; é uma entrada em degrau

Calculo do erro para de 0,1 e -0,1 como apresentado no gráfico;

1° para

Para temos;

Atravéz da função Step no Matlab é plotado a resposta degrau unitário para =1.1, =1, =0.9.