Controle

1a lista de exercícios de Sistemas de Controle II
¯
1. Obtenha uma representação em espaço de estados para o sistema da figura 1.
R(s) +

E(s)

-

-

−
6

s+z s+p U (s)

-

Y (s)

K s(s + a)

-

Figura 1: Diagrama de blocos do exercício 1
2. Considere o sistema cujo diagrama de blocos está representado na figura 2 abaixo. Obtenha uma realização em espaço de estados em que os estados são definidos conforme mostrado na figura. ?

U (s) +
-

+

−6

-

X2 (s)

−5 s+4 Y (s)

-

X1 (s) 6

1

s−1

Figura 2: Diagrama de blocos do exercício 2
3. Obtenha as equações dinâmicas para o sistema representado na figura 3 em que os estados x1 (t) e x2 (t) são, respectivamente, a corrente elétrica através da indutância L e a tensão no capacitor C. Suponha que a entrada u(t) seja a tensão e(t) aplicada ao circuito e que a saída observada y(t) seja igual à tensão v0 (t).
R1
C e(t) 6

L v0 R2 6 (t)

Figura 3: Circuito elétrico (exercício 3)
4. O diagrama de blocos da figura 4 representa uma estrutura com realimentação de estados em que os estados são estimados por um observador. O sistema a ser controlado tem as seguintes equações dinâmicas: x(t) = Ax(t) + bu(t)
˙
. y(t) = cx(t)
1

O observador de estados é representado pela seguinte equação:
˙
x(t) = Aˆ (t) + bu(t) + l[y(t) − cˆ (t)],
ˆ
x x onde l é o vetor de ganhos do observador e x(t) é o estado estimado. A dinâmica do erro de
ˆ
estimação é descrita por e(t) = x(t) − x(t).
ˆ
r(t) +
-

u(t)

-

Sistema

y(t)

-

−
6

-

Observador

de estados x(t)
ˆ

K 

Figura 4: Sistema com realimentação de estados em que os estados são estimados por um observador (exercício 4)
Obtenha a representação em espaço de estados correspondente ao sistema em malha fechada, considerando como vetor de estados: x(t) e(t)

xa (t) =

.

5. Considere um sistema cuja função de transferência é:
T (s) =

Y (s)
2(s + 3)
=
.
U (s)