contabilidade

Postado por Ana Castilho

ADMN-2.2-0021
Uma empresa comprou mercadorias no valor de R$ 50.000,00 e deverá pagar a esse fornecedor o valor de R$ 57.881,25 após 3 meses. Qual a taxa de juros, no regime de juros compostos, que mais se aproxima da aplicada nessa operação?

A) 3,5% ao mês
B ) 4% ao mês
C) 4,5% ao mês
D) 5% ao mês
E) 5,5% ao mês

Resposta: A fórmula dos juros compostos é M = C * (1 + i)^t, onde M é o montante (que resulta da soma do capital inicial com os juros obtidos), C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo. A taxa de juros e o tempo devem estar na mesma unidade de tempo, se os juros forem ao mês o tempo também deverá estar em meses, por exemplo. Na fórmula sempre usaremos a taxa (i) na forma decimal ou fracionária, portanto se tivermos, 5% ao mês devemos usar 5/100 ou 1/20 ou 0,05.
Continuando, vamos identificar nossas variáveis:

M = 57 881,25

C = 50 000

i = i (a taxa é o que queremos descobrir)

t = 3 meses

Substituindo esses valores na fórmula, temos:

M = C * (1 + i)^t

57 881,25 = 50 000 * (1 + i)^3

57 881,25 / 50 000 = (1 + i)^3

1,157625 = (1 + i)^3

3V1,157625 = 3V(1 + i)^3 (extraindo a raiz cúbica em ambos os lados da equação para podermos “eliminar” o expoente 3)

1 é um cubo perfeito, já que a raiz cúbica de 1 é igual a 1, o próximo cubo perfeito é o 8, já que a raiz cúbica de 8 é 2, o resultado da raiz cúbica de 1,157625 é muito próximo de 1, vamos tentar com o 1,01^3 = 1,030; vamos tentar agora com 1,03^3 = 1,09, agora com 1,05^3 = 1,157625, encontramos, então a raiz cúbica de 1,157625 é 1,05, continuando:

1,05 = 1 + i

1,05 – 1 = 1

0,05 = i (aqui a taxa está na forma decimal, mas queremos em porcentagem, podemos transformar em fração 5/100 e já sabemos que será 5%, ou se não fosse tão óbvio assim, poderíamos pegar esse valor e multiplicar por 100 que sairíamos na porcentagem, por exemplo 1,634, teríamos que 1,634 * 100 = 163,4%)

Assim, a taxa de juros é de 5%,