Conservação de energia - Física

Notas de Aula
Aula 8 – Conservação da energia. Prof. Dr. Newller M. Kimura
Física geral I - Matemática

Energia potencial gravitacional:
- Quando soltamos um objeto observamos que ele atinge o solo com uma determinada velocidade. Pois ela possui energia cinética. A energia cinética vem do trabalho que a força gravitacional realiza sobre o objeto.
- Vamos apresentar uma ferramenta muito útil para estudar os conceitos de trabalho e energia. Essa ferramenta é a energia potencial, energia relacionada apenas com a posição do objeto.
- Considerando um objeto sendo levantado de uma posição y1 até y2 temos que o trabalho realizado pela força peso é:

Wgrav = Fd = −mg∆y = −(mgy2 − mgy1 )

Para y1 temos energia potencial mgy1, para y2 temos uma energia potencial maior dada por mgy2.

Wgrav = −(U grav 2 − U grav1 )
Wgrav = − ∆U grav

Lembrando do teorema do trabalho energia cinética temos: No caso de estar atuando apenas a força gravitacional:

Wgrav = ∆K

- Podemos igualar as duas equações do trabalho:

∆K = − ∆U grav
- Podemos escrever da seguinte maneira:

K1 − K 2 = −(U1 − U 2 ) = −U1 + U 2
K1 + U 1 = K 2 + U 2
A soma da energia cinética e a energia potencial num determinado ponto nos fornece a energia mecânica do sistema.

EM = K + U
Assim temos que a energia mecânica do sistema é constante ou seja:

K1 + U 1 = K 2 + U 2
EM 1 = EM 2 = cte
Vale ressaltar que este resultado independe da origem adotada.

Energia potencial Elástica:
- Considerando a força elástica podemos calcular a energia potencial elástica, sabendo que o trabalho é proporcional a variação da energia potencial. xf

xf

xi

xi

∆U = −W = − ∫ F ( x)dx ⇒ U (x f ) = U ( xi ) − ∫ F ( x)dx x F ( x) = −kx ⇒ U ( x ) = 0 − ∫ − kxdx
0

1 2
1 2 1 2
U ( x ) = kx ⇒ EM = kx + mv
2
2
2

Ex1)Um skatista desce por uma rampa de altura h e distância s até o final da rampa. A rampa forma um ângulo θ com a horizontal. a) Qual é o trabalho da força