Conservação da Energia Mecânica

Introdução:
Filósofos da Antiguidade, desde Thales de Mileto, já tinham suspeitas a respeito da conservação de alguma substância fundamental da qual tudo é feito. Porém, não existe nenhuma razão particular para relacionar isso com o que conhecemos hoje como "massa-energia". Em 1638, Galileu publicou sua análise de diversas situações, como a célebre análise do "pêndulo-ininterrúpto" que pode ser descrita, em linguagem moderna, como a conversão contínua de energia potencial em energia cinética e vice-versa, garantido que a totalidade da soma destas duas - à qual dá-se o nome de energia mecânica do sistema - permaneça sempre constante. Porém, Galileu não mencionou no processo usando o conceito de energia, como se conhece hoje, e não pode ser creditado pelo estabelecimento desta lei. Posteriormente Christian Huyghens, ao estudar colisões entre esferas, verificou que o produto mv² - produto da massa pelo quadrado do valor da velocidade - se conservava em algumas colisões, ditas elásticas. A grandeza foi até designada de "força viva" dando, posteriormente, origem aquilo que conhecemos como energia cinética, com o formato ·
Julius Robert Mayer apresentou em 1842, um ensaio em que defendia que: "Quando uma quantidade de energia de qualquer natureza desaparece numa transformação, então se produz uma quantidade igual em grandeza de uma energia de outra natureza". Estava lançada a semente da Lei da Conservação da Energia. Em 1843, James Prescott Joule estabeleceu a relação quantitativa entre as unidades de calor e de trabalho, tal que 1 caloria = 4,1855 joule, contribuindo assim de uma forma decisiva para a aceitação desta lei.
A energia é uma grandeza única, mas, dependendo de como se manifesta, recebe diferentes denominações:
Energia térmica;
Energia luminosa;
Energia elétrica;
Energia química
Energia mecânica;
Energia atômica, dentre outras.
Tomando a energia mecânica como exemplo, sabemos que ela é formada pela soma da energia potencial e cinética, cujas