Conjuntos

Lista de Exercícios – 02
Conjuntos Numéricos

I) Números Naturais
N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... }
II) Números Inteiros
Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... }
Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z
III) Números Racionais
- São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0.
Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 }
Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,...
-Números decimais exatos são racionais
Pois 0,1 = 1/10
2,3 = 23/10 ...
- Números decimais periódicos são racionais.
0,1111... = 1/9
0,3232 ...= 32/99
2,3333 ...= 21/9
0,2111 ...= 19/90
-Toda dízima periódica 0,9999 ... 9 ... é uma outra representação do número 1.
IV) Números Irracionais
- São aqueles que não podem ser expressos na forma a/b, com a e b inteiros e b diferente de 0.
-São compostos por dízimas infinitas não periódicas.
Exemplos:

V) Números Reais
- É a reunião do conjunto dos números irracionais com o dos racionais.

Resumindo:

Intervalos :
Sendo a e b dois números reais, com a < b, temos os seguintes subconjuntos de R chamados intervalos.
Intervalo fechado nos extremos a e b:
=
Intervalo fechado em a e aberto em b:

Intervalo aberto em a e fechado em b:

Intervalo aberto em a e b:

Temos também:

Exercícios:
1) Sendo A=]-1;3] e B=[3;5[, determine:
a)
b)
2) Sendo A=[1;4] e B=]-1;2], determine:
a)
b)

3) Represente na reta real os seguintes intervalos:
a) ]-3;4]
b) [1;4]
c) [2;

[

d) ]-

;1]

3) Os números x e y são tais que 5 ≤ x ≤ 10 e 20 ≤ y ≤ 30. O maior valor possível de x/y é:
4) Os números reais a e b estão representados na reta:

O número a2b está:
a) à direita de 1
b) entre b e 1
c) entre -1 e 0
d) à esquerda de 0
e) entre 0 e b
Justifique:
5) Sejam os conjuntos:
A = {2n : n  Z} e B = {2n - 1 : n  Z}
Sobre esses conjuntos, pode-se afirmar:
I. A  B = .
II. A é o conjunto dos números pares.
III. B  A = Z.
Está correto o que se afirma em:
a) I e II, apenas.
b) II, apenas.
c) II e