conjuntos

Conjuntos – Operações
Relações de pertinência e inclusão

O nome de um conjunto sempre é dado por uma letra maiúscula do nosso alfabeto.

As principais formas de representação de um conjunto são: por extenso: A = {0, 1, 3}; por descrição: P = {x | x é par}; por diagrama de Venn-Euler:

Um conjunto pode ter um número finito de elementos (conjunto finito), como o conjunto A ou o conjunto D acima, ou pode ser formado por infinitos elementos (conjunto infinito), como o conjunto P acima ou um conjunto numérico.

Além disso, um conjunto pode ser unitário, quando possui apenas um elemento:

Y = {x | x é par e é primo} = {2}.

Ou pode ser vazio, caso não haja nenhum elemento com a característica procurada:

W = {x | x é par e ímpar}.
Há ainda, na resolução de problemas e equações, o conjunto que deve conter todas as soluções possíveis, o conjunto universo.

Relações de Pertinência e Inclusão
Quando um elemento está em um conjunto, dizemos que ele pertence a esse conjunto. Exemplos:

F = {0, 2, 4, 6, 8, ...}

- lê-se: 2 pertence a F.
- lê-se: 3 não pertence a F.

Já entre conjuntos, é errado usar a relação de pertinência. Assim, utilizamos as relações de inclusão.

G = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

- lê-se: F está contido em G.
- lê-se: G não está contido em F.
- lê-se: G contém F.

As principais operações com conjuntos são:

União

Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a união é o conjunto formado pela reunião dos elementos de A e de B.

Representação: A B = {0, 1, 2, 3, 4, 5}

Diferença

Exemplo: dados A = {0, 1, 2, 3} e B = {2, 3, 4, 5}, a diferença entre A e B é o conjunto formado pelos elementos exclusivos de A, isto é, retira-se de A o que for comum com B.

Representação: A - B = {0, 1}.

CUIDADO: há um engano muito comum nessa operação, que é pensar em todos os elementos que aparecem, menos os repetidos, ou seja, achar que a diferença seria dada, nesse exemplo, por {0, 1, 4, 5}.