Conicas

CONICAS

Sejam duas retas eeg concorrentes em O e não-perpendiculares, e façamos g girar 360º em torno de e, com angulação constante entre as duas retas. Assim geramos uma superfície cônica circular infinita formadas por 2 folhas separadas pelo ponto O, como ilustra a figura a seguir:

Chama-se cônica ao conjunto de pontos que formam a interseção de um plano qualquer que não passa pelo vértice O. São 4 as secções cônicas: Circulo Parábola

Elipse

Hipérbole

PARÁBOLAS

Definição
Parabola é um conjunto de todos os pontos de um plano equidistantes de um ponto e uma reta fixa desse plano.
Elementos
São 4 os elementos de uma parábola: foco, diretriz, eixo e vértice. Observe a figura a seguir: O ponto fixo F é o foco e a reta fixa d é a diretriz da parábola. O eixo é a reta e que passa por F e é perpendicular a d. O vértice é o ponto de interseção da parábola com seu eixo.

Equações
Equação reduzida:
Caso 1: Eixo da parábola é o eixo dos y Seja P(x,y) um ponto qualquer de foco F(0,p/2) e diretriz de equação y=-p/2. Pela definição de parábola temos que |FP|=|P’P| e com P’(x,-p/2)€d, temos:|x-0,y-p/2|=|x-x,y+p/2|. Desenvolvendo esta equação chegamos a equação reduzida da parábola com seu eixo sendo o eixo dos y: x^2=2py Caso 2: Eixo da parábola é o eixo dos x
Sendo P(x,y) um ponto qualquer de uma parábola, ilustrada a seguir, de foco F(p/2,0) e diretriz x=-p/2. De forma análoga ao primeiro caso chegamos a equação reduzida da parábola com seu eixo sendo o eixo dos x: y^2=2px Eixo da parábola paralelo ao eixo y e x
Para entender este e o próximo caso primeiro vamos esclarecer sobre a translação de eixos. Para isto, consideremos um plano cartesiano xOy com um ponto O(h,k) arbitrário, e introduzindo um novo sistema x’O’y’ com eixos tendo a mesma unidade de medida e mesma direção e sentido dos eixos Ou e Ox. Assim qualquer ponto P do plano tem duas representações, P(x,y) e P(x´,y´), assim