Condução térmica em regime transiente

UNIVERSIDADE DE MOGI DAS CRUZES
TCA – Engª Mecânica – Profº Gerson
Condução em regime transiente – Teoria complementar
Método da Capacitância Global
A utilização do método da capacitância global é o método mais simples que pode ser utilizado na solução de problemas de condução térmica em regime transiente.
Vimos que para um sólido que experimenta um resfriamento ou aquecimento, podemos calcular o tempo para que seja alcançado um ∆T neste sólido por:

‫ ݐ‬ൌ
Note que:

ߩ ܸ ܿ௣
ܶ௜ െ ܶஶ
݈݊
݄ ‫ܣ‬௦௨௣
ܶ െ ܶஶ

݄‫ܣ‬௦௨௣
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ൌ ݁‫ ݌ݔ‬ቈെ ቆ
ቇ ‫ݐ‬቉
ܶ௜ െ ܶஶ
ߩܸܿ௣

ሺ‫ܣ‬ሻ

A grandeza (ρVcp/hAsup) é interpretada como uma constante de tempo térmica e é representada por:

߬௧ ൌ ቆ

1
ቇ ൫ߩ ܸ ܿ௣ ൯ ൌ ܴ௧ ‫ܥ‬௧
݄ ‫ܣ‬௦௨௣

onde Rt é a resistência à transferência de calor por convecção e Ct é a capacitância térmica global do sólido. Qualquer aumento no valor de Rt ou Ct fará com que o sólido responda mais lentamente a eventuais mudanças no seu ambiente térmico, e, consequentemente, irá aumentar o tempo necessário para que o sistema atinja o equilíbrio térmico.
Para determinar o total de energia transferida Q até um instante de tempo qualquer t, temos: ‫ݐ‬
ܳ ൌ ൫ߩ ܸ ܿ௣ ൯ሺܶ௜ െ ܶஶ ሻ ൤1 – ݁‫ ݌ݔ‬൬െ ൰൨
߬௧

Validade do Método da Capacitância Global
É importante determinar sob quais condições o método pode ser empregado com precisão satisfatória. Para desenvolver um critério apropriado, vamos considerar a condução térmica, em regime permanente, através de uma parede plana com área A. Apesar de considerar condições de regime permanente, este critério pode ser estendido a processos transientes. Uma superfície é mantida a uma temperatura Tsup,1, enquanto a outra é exposta a um fluido com temperatura
T∞ < Tsup,1. A temperatura dessa superfície em contato com o fluido terá um valor intermediário,
Tsup,2, para o qual T∞ < Tsup,2 < Tsup,1. Assim, para condições de regime permanente, o balanço de energia na superfície fica:

݇‫ܣ‬
൫ܶ௦௨௣,ଵ െ ܶ௦௨௣,ଶ ൯ ൌ ݄