comunicação
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1) (2,0) Derive e simplifique as funções a seguir.=
−2 +5
=3
−2+0
a)
=3
b)
−2
=
Passar o x5 multiplicando com expoente negativo
=2∗
= 2 ∗ (−5)
= −10
=−
10
Regra do quociente
=
0 ∗ (5
=−
)−5
( )
∗ (2)
10
∗ (−10)
∗( )
=
=−
10
2) (2,0) Derive e simplifique as funções a seguir.
=
a)
.
(
=
)+2 (
)
Colocando ex em evidência.
=
(
+2 )
=
b)
Regra do quociente
=
(5 ∗ 3
+4
)∗
(
− 2
)
∗ (5
+4 )
=
=
(15
5
+4
) − (10
+8
)
−4
Colocando x4 em evidência para simplificar
(5 −
4
)
=
=5−
=−
4
+5
Método rápido (passar o x2 com expoente negativo multiplicando todos os termos)
= (5
+4 )∗
=5
+4
=5 +4
Derivando
+ 4 ∗ (−1)
′=5
=5−4
=−
4
+5
3) (1,5) O produto de dois números inteiros e positivos resulta em 64. Quais são esses números, sabendo que sua soma resulta no menor valor possível?
Produto de dois números (x*y=64)
∗
= 64
Isolando y
=
64
Soma de dois números (x+y)
=
+
Substituindo y na soma
=
+
64
Soma mínima, basta achar o ponto de mínimo (derivar e igualar a zero)
=1+
=1−
1−
−
64
64
0 ∗ ( ) − 1 ∗ (64)
64
=0
= −1
O x² que estava dividindo passa multiplicando o -1
−64 = −1
Multiplicar os dois lados por -1
=64
= √64
=8
4) (1,0) Uma torneira lança água em um tanque. O volume de água no tanque, no instante t (em minutos), é dado por ( ) = 3 + 2 (litros).
Qual é a taxa de variação do volume de água em função do tempo no instante t = 4 minutos?
Derivar
( )=3∗2
+ 2*1
( ) =6 +2
Substituir t por 4
´(4) = 6 ∗ 4 + 2
´(4) = 26
/
5) (2,0) Calcule as integrais a seguir.
a) ∫ 20 dx = 20 +
b) ∫ (15 + 4
4
+ 15 +
7
)
= 15 +
+