Complementar Limites

UNIFACS– CURSOS DE ENGENHARIA
Cálculo Diferencial – 2014.2
Professora: Ana Cristina Matos
Revisão: Limites laterais e calculo de limites.

 com funções racionais.

3x 2  5 x  4
2 x 3  5x 2  4
(b) l i m
(c) l i m x    4 x 3  2 x 2  3x  2 x  
4x 2  1

1) Indeterminações do tipo
4 x 2  2 x  25

(a) l i m

x  

3x 3  9 x 2
5x 2  2

(d) l i m

x   4x3  2x 2  3

x  

2) Indeterminações do tipo
2x  x  1

x - 

(b) l i m

x  

2

4x  2



x 2  3x  x

x    x 4  3x 2  3

4
2
e x 3x 3

(c) lim cos( x  2  x 

x 

x 



x)

(f) lim ( x 2  3x  x )

(e) lim ( x 2  2  x )

x 

x 

x 5  2x 2  1


,  -  de funções algébricas e/ou transcendentes.


(d) lim log0,5  x  2  x 

(g) lim

x 4  3x 2  3

(f) l i m

x 5  2x 2 1

2

(a) l i m

x 3  2x 2  1

(e) l i m

(h) l i m [ log(5x 3  2 x  1)  log( 12 x 3  2x 2  4)] x  

3) Limites do tipo k/0, onde k é constante e k0.
Calcule os seguintes limites, observando os valores dos limites laterais, quando for o caso. x2  1 x 0 sen x

(a) lim

(e) lim

x 2

5x  4
2

x 4

(b) lim

x 1

x 0 

x

2

cos 3x x x0

(f) lim

(c) lim

x 5

2x 2  3

x5

(d) lim

x  5

x 1 x 2

2

cos x x x0 .sen x

(h) lim

(g) lim

x 3

 5x  4

3x  11 x 3

4) Limites envolvendo o limite fundamental trigonométrico. sen5x  x x0

(a) lim

(d) lim

x 0

1  cosx  x2 1  cosx  x x0

(g) lim

sen2 x  x 0 3 x

(c) lim

1  cosx  x 0 x sen x 

(f) lim

(b) lim

(e) lim

x 0

sen  3x  sen(2x) x.tg(2 / x)
3
x 

1  cos2 x 
3x
x0

(h) lim

5) Determine as assíntotas Horizontais e Verticais esboçando o gráfico.

Respostas:
1) (a) 0;
2) (a)

(b) 3/4 ;

2
;
2

(b) 0;

(c) 1/2 ;

(d) 0;

(e) 0;

(c) 1; (d) +  ; (e) 0;

(f) – 
(f) 3/2 ; (g) –3/2 ; ( h) 1

3) (a) O limite não existe: o lateral à esquerda é –  e à direita é + ; (b) – ; (c) + ;
(d) O limite não existe: o lateral à esquerda é +  e à direita é – ; (e) O limite não
existe: