ciências dos materiais

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Condução Tridimensional
Considerados o caso unidimensional em coordenadas cartesianas.
(DESENHOS)
Considerados o volume (A ∆ x)
Taxa liquida por condução de ganho de calor
(formula)
Calor gerado no interior do elemento:
(formula)
Variação da energia interna
(formula)
Balanço de energia

(a)+ (b) = (c)
Substituindo temos:
(formula)

Dividindo por (A∆x) e arranjando, temos:

(FORMULA)
No limite ∆× -> 0
(formula)
Usando Fourier (formula)
(formula)
Em três dimensões a equação (q) fica:
(formula)
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Caso k possa ser tomado constante com (x, y, z) temos:
(formula)
Onde:
Difusividade térmica do material (α)
(FORMULA)
-> Alto ->Calor se difunde rapidamente através do material. ρ-> Capacidade térmica baixa -> não aquece.
Coordenadas cilíndricas
(gráfico e formula)
O termo relativo à, coordenada (µ) também pode ser escrito na forma:
(formula)
Equações derivadas
Exemplo:
Condução de calor unidimensional em regime permanente, sem geração de calor.
(formula)
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Exemplo:
Condução bidimensional em regime permanente sem geração interna.
(formula)

1. Exercício:
Para uma parede plana com espessura (L) e área (A) onde a temperatura em x=0 vale T₁ e em x=0 vale T₂, sendo T₁ > T₂, determine a taxa de calor transferida na direção (x) sabendo que o material da parede tem condutividade térmica (k) constante com x.
Solução

Equação:
Diferencial:
(formula)
Integrando:
(formula)
Integrando:
(formula)
Condições de contorno:
(formula)
Taxa de calor:
(formula)
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Convecção térmica
Consideramos o esquema:
(desenho)
A taxa (Q) é influenciada por:
- Tipo de fluido
- Velocidade do escoamento
- Diferença de temperatura
Newton estabeleceu que:
(formula)
A expressão de Newton define o coeficiente (hc).
Convenção:
“condução, gradiente de temperatura e movimento de massa.”
Tipos:
Convenção natural
O movimento de massa é gerado pelo gradiente de temperatura.
Convenção forcada
O movimento de massa é