civilizaçao

CÁLCULO NUMÉRICO
Resolução de sistemas lineares
Lista de Exercícios

1.

Resolver pelo método de Gauss (sistema triangular equivalente):
a)

x1 + 2x2 + x3 = 1
3x1 – 2x2 – 2x3 = – 1 x1 + 3x2 – x3 = – 9
Solução: x = (1, -2, 4)

d)

b) 3x1 + 2x2 + 2x3 = 9
4x1 + x2 + 3x3 = 9 x1 – x2
= –1 x = (1, 2, 1)

10x1 + 2x2 + x3 = 7 x1 + 5x2 + x3 = -8
2x1 + 3x2 + 10x3 = 6

e)

c)

x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 10
2x1 + x2 + 2x3 + 3x4 = 7
3x1 + 2x2 + x3 + 2x4 = 6
4x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 5 solução (0, 1, 0, 2)

solução: (1, -2, 1).
f) 0,252x1 + 0,36x2 + 0,12x3 = 7
0,987x1 + 0,16x2 + 0,24x3 = 8
0,147x1 + 0,21x2 + 0,25x3 = 9

g)

x 1 + x2
+ x4 = 2
2x1 + x2 – x3 + x4 = 1
–x1 + 2x2 + 3x3 – x4 = 4
3x1 – x2 – x3 + 2x4 = –3

Solução: x = (-0,23986, 10,50741, 27,32482)
2.

x2 + 4x3 = 0 x1 – x2 – x3 = 0,375 x1 – x2 + 2x3= 0 x = (0,75, 0,5 -0,125)

Solução: x = (-1, 2, 0, 1)

Considere os sistemas abaixo. Verifique, pelo critério de Sassenfeld, se convergem.
Caso não convirja, para cada sistema verifique se é possível obter um sistema equivalente que convirja e resolva-o pelo método de Gauss-Seidel, considerando como aproximação inicial x0 = (0, 0, 0) e critério de parada k = 5 ou ε = 0,01. Reter 5 dígitos decimais.
a) x1 + x2 – 3x3 = -3
4x1 + x2 – 2x3 = 1 x1 + 3x2 + x3 = -1

b) 4x1 + x2 + x3 = 6 x1 + 3x2 - x3 = 3 x1 + 2x2 – 4x3 = -1

c)

+2x2 + 2x3 = 8 x1 + 3x2
=6
3x1 + x2 + x3 = 4

Soluções: k a) 5
b) 5
c) 3

3.

x1
0,99837
1,00006
0,00000

x2
-0,99904
1,00010
2,00000

x3
0,99978
1,00006
2,00000

e
0,00614
0,00250
0,00000

Uma indústria produz quatro tipos de produtos (1), (2), (3) e (4), os quais são processados e produzidos no decorrer da semana. Para produção de cada unidade desses produtos necessita-se de quatro diferentes tipos de matéria prima (A), (B), (C) e
(D), conforme tabela a seguir:

(1)
(2)
(3)
(4)

A
1
2
4
3

B
2
0
2
1

C
4
1
3
2

D
1
0
1
1