Cisalhamento

Curso de Engenharia Civil
Universidade Estadual de Maringá
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia Civil

Prof. Romel Dias Vanderlei

Prof. Romel Dias Vanderlei

CAPÍTULO 5:
CISALHAMENTO

5.1 Tensões de Cisalhamento em Vigas sob
Flexão
Hipóteses Básicas:
a) As tensões de cisalhamento τ são admitidas paralelas à força de cisalhamento V, portanto paralela a
“y’’.
b) As tensões τ não variam ao longo da largura da seção, e sim na altura.
 b 1
 < 
 h 4

c) As tensões normais σ não ficam afetadas pelas deformações provocadas pelas tensões de cisalhamento. Prof. Romel Dias Vanderlei

5.1 Tensões de Cisalhamento em Vigas sob
Flexão

Prof. Romel Dias Vanderlei

Analisando o elemento, vemos que existem tensões de cisalhamento horizontais agindo entre as camadas horizontais.
Para y = ±h/2, então τ =0, pois não existem forças de cisalhamento na superfície da barra. 5.2 Fórmula de Cisalhamento em uma Viga
É mais fácil determinar as tensões de cisalhamento horizontais agindo entre camadas da viga.

Prof. Romel Dias Vanderlei

5.2 Fórmula de Cisalhamento em uma Viga
Modelo de cálculo:

σ1 = −

Prof. Romel Dias Vanderlei

σ2 = −

M⋅y
Iz

(M + dM )⋅ y
Iz

5.2 Fórmula de Cisalhamento em uma Viga

A face superior da barra está livre de tensões de cisalhamento. A face de baixo é submetida a tensões de cisalhamento τ.

Prof. Romel Dias Vanderlei

5.2 Fórmula de Cisalhamento em uma Viga
Analisando o equilíbrio na direção x do elemento mp m1p1, vemos que como σ1 ≠ σ2 , é necessário a tensão τ para equilibrar.
As tensões verticais nos planos mp e m1p1 não estão sendo consideradas, pois iremos analisar apenas o equilíbrio na direção x.

Diagrama de corpo livre do elemento mp m1p1:

M⋅ y
⋅ dA
Iz
(M + dM )⋅ y ⋅ dA
F2 = ∫ σ 2 ⋅ dA = ∫
Iz
F = ∫σ1 ⋅ dA= ∫
1

Prof. Romel Dias Vanderlei

onde y varia de y1 até h/2.

5.2 Fórmula de Cisalhamento em uma Viga
Fazendo o equilíbrio do