Circulo de mohr

CÍRCULO DE MOHR – ESTADO PLANO DE TENSÕES
A seguir mostrar-se-á que as equações de transformações de tensões tem uma solução gráfica freqüentemente utilizada e fácil de lembrar. As equações gerais de transformação das tensões podem ser reescritas na forma

 x  (

x  y

 xy   (

2 x  y 2

)(

x  y 2

)cos(2)   xy sen(2)

) sen(2)   xy cos(2)

O ângulo  pode ser eliminado elevando-se ao quadrado cada uma das equações anteriores e adicionando-se os resultados, obtendo-se

[  x  (

x  y 2

)]2   xy 2  (

x  y 2

)2   xy2

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CÍRCULO DE MOHR – ESTADO PLANO DE TENSÕES
Para um problema específico, x, y e xy são conhecidas. Assim, a equação anterior pode ser reescrita em uma forma mais compacta como

( x  méd )2   xy 2  R 2 onde méd 

x  y 2
x  y 2

R (

)2   xy2

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CONSTRUÇÃO DO CÍRCULO DE MOHR
- Estabelecer um sistema de eixos coordenados em que as abscissa representem as tensões normais , com o sentido positivo para a direita e as ordenadas representem as tensões cisalhantes , com sentido positivo para baixo. - Utilizando a convenção de sinais vista anteriormente para x, y e xy marque o centro do círculo sobre o eixo  no ponto C(méd, 0). - Marque também o ponto A de referência com as coordenadas A(x, xy). - Una o ponto A ao centro do círculo e determine a hipotenusa CA ( raio R do círculo) por trigonometria. - Uma vez determinado R, desenhe o círculo.

Esse círculo foi desenvolvido pelo engenheiro alemão Otto Mohr, sendo por isso chamado de círculo de Mohr.

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CÍRCULO DE MOHR – ESTADO PLANO DE TENSÕES

méd

A (x, xy)

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EQUAÇÕES GERAIS DE TRANSFORMAÇÃO DAS TENSÕES NO ESTADO PLANO
Convenção de sinais: Uma componente de tensão normal () ou cisalhante () será positiva quando, atuando sobre uma das faces