cilindros

LISTA DE CIRCUNFERÊNCIA - GABARITO

1) Determine a equação da circunferência de centro C e raio r, nos seguintes casos: (a) e (b) e (c) e
Solução. Em cada caso serão substituídos os valores na equação .

a)
b)
c)

2) Determine o centro e o raio de cada circunferência dada.
a) b) c)
Solução. Podemos completar quadrados ou utilizar as fórmulas de identificação de centro e raio.
a)

b)

c)
3) Verifique se as equações dadas representam circunferências. Em caso afirmativo determine o centro e o raio.
a) b) c)
Solução. Em cada caso, verificar as condições de existência e, se positivo, identificar os termos.

a)
b)
c)

4) Determine os pontos de interseção da circunferência definida pela equação com o eixo Ox.

Solução. A interseção será determinada pelos pontos onde a ordenada y = 0.

5) Determine os pontos P e Q onde a reta definida por encontra a circunferência dada por .
Solução. Os pontos são as soluções do sistema determinado pelas duas equações.

. Substituindo na 2ª equação, vem:

6) Determine as interseções da reta com a circunferência .

Solução. Isolando “x” na equação da reta e substituindo na equação da circunferência, temos:

7) Ache a equação da circunferência que passa pelos pontos , e .
Solução. A equação geral da circunferência pode ser escrita como . Se os pontos pertencem à circunferência devem satisfazer à equação. Substituindo e resolvendo o sistema, temos:

8) (COVEST) Determinar a equação da circunferência que tem um de seus diâmetros determinado pelos pontos A(5, -1) e B(-3, 7).
Solução. O centro da circunferência localiza-se no ponto médio de AB. O raio é a metade do diâmetro, isto é, vale a metade da distância de A até B.

9) (COVEST) Determinar a equação da circunferência que passa pela origem e tem centro em (4, -3).
Solução. Se a circunferência passa pela origem, o raio é a distância de (4,