ciencias exatas

LIMITE DE UMA FUNÇÃO

Seja a função f(x) = x2 e uma sucessão qualquer que convirja para 2 pela direita ou pela esquerda. Calculando f(x) para cada um dos infinitos valores à direita de 2 dados pela sucessão ( 2,1 ; 2,01 ; 2,001 ; ... ), teremos por exemplo:

f(2,1) = (2,1)2 = 4,41 f(2,01) = (2,01)2 = 4,0401 f(2,001) = (2,001)2 = 4,004001

Observa-se desta forma, que a medida que x aproxima-se de 2 pela direita a imagem f(x) aproxima-se de 4, e escreve-se:

De outro modo, se x for assumindo os infinitos valores à esquerda de 2 dados pela sucessão ( 1,9 ; 1,99 ; 1,999 ; ... ), termos para f(x):

f(1,9) = (1,9)2 = 3,61 f(1,99) = (1,99)2 = 3,9601 f(1,999) = (1,999)2 = 3,9960010

Onde os valores de x ao aproximar-se de 2 pela esquerda produz imagens f(x) cada vez mais próximas de 4.

Quando os limites laterais ( pela direita e pela esquerda ) são iguais, diz-se que o limite da função no ponto é dado por esse valor comum e indica-se por:

No exemplo ( 02), está apresenta uma situação onde não existe o limite da função num ponto.

Fazendo x aproximar-se de 3 pela direita e pela esquerda, observa-se que os limites laterais apresentam valores diferentes. Isto permite concluir sobre a inexistência do limite da função no ponto x considerado. Vejamos:

Se x assumir pela esquerda os valores da sucessão ( 2; 2,5; 2,9; 2,99; ... ), teremos:

f(2) = 2 + 2 = 4 f(2,5) = 2,5 + 2 = 4,5 f(2,9) = 2,9 +2 = 4 f(2,99) = 2,99