ciencias economicas

ESTADO DE GOIÁS
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE GOIÁS
UNIDADE UNIVERSITÁRIA DE ITUMBIARA
ESTATÍSTICA ECONÔMICA – CIÊNCIAS ECONÔMICAS

DISTRIBUIÇÃO BINOMINAL
A Distribuição Binomial é a distribuição de probabilidade discreta do número de sucessos numa sequência de n tentativas tais que as tentativas são independentes; cada tentativa resulta apenas em duas possibilidades, sucesso ou fracasso (a que se chama de tentativa de Bernoulli).
A distribuição binomial verifica as seguintes condições:
1. A experiência tem um nº fixo de provas, n.
2. As provas são independentes. (O resultado de uma prova não afecta probabilidade de ocorrência das restantes.)
3. Cada prova origina um de dois resultados possíveis: sucesso ou fracasso.
4. A probabilidade de sucesso, denotada por p, é constante em cada prova.

X = variável observacional, n: número de eventos, p: sucesso, q: fracasso
ENTÃO: (p + q)n
Exemplo:
Determinar a probabilidade correspondente num lançamento de uma moeda, por 5 vezes, em que se obtenha:
a) 5 caras
b) 3 caras e 2 coroas
(p + q)5 = p5 + 5p4q + 10p3q2 + 10p2q3 + 5pq4 + q5 P(X=0) P(X=1) P(X=2) P(X=3) P(X=4) P(X=5)
Supondo que a moeda é “honesta”, logo:
P(C) = P(K) = 0,5. Portanto: p =q= 0,5
Solução
a) P(X = 5 caras) = P(X=5) = p5 p5 = (0,5) 5 = 0,03125
b) P(X = 3 caras) = P(X=3) = 10p3q2
10p3q2 = 10 . (0,5) 3 . (0,5) 2 = 0,3125

EXERCÍCIOS DE APLICAÇÃO
1. Suponha que a probabilidade dos pais terem um filho com cabelos loiros seja ¼. Se houverem 6 crianças na família, qual é a probabilidade de que metade delas terem cabelos loiros?
2. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 8 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos, que se sabe que contém 20% de tubos defeituosos. Qual é a probabilidade de que 3 dos tubos extraídos sejam defeituosos?
3. Um engenheiro de inspeção extrai uma amostra de 15 itens