cICOTOMIA sENTIR/pENSAR

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Um corpo de massa m está preso a um fio inextensível, de peso desprezível e gira num plano horizontal constituindo um pêndulo cônico. Sendo L o comprimento do fio, θ o ângulo que o fio forma com a vertical e g a aceleração local da gravidade, determine:
a) A tensão T no fio;
b) A velocidade angular ω de rotação;
c) O período τ das oscilações.

Esquema do problema

r
A massa m está sob a ação da força peso ( P ) e da r tração ( T ) no fio. Como o corpo realiza um movimento circular ele está sob a ação da aceleração centrípeta r ( a CP ), apontada radialmente para centro da trajetória. O

ângulo entre a tração no fio e a vertical passando pelo corpo será θ, mesmo ângulo que temos entre o fio L e a vertical, pois estes ângulos são alternos internos.

figura 1

Dados do problema
•
•
•
•

m;
L;
θ;
g.

massa do corpo: comprimento do fio: ângulo entre o fio e a vertical: aceleração local da gravidade:
Solução

a) Desenhando as forças que agem no corpo num sistema de eixos coordenados, como se vê na figura 2 ao lado, temos que a componente y da r r tração ( T y ) é equilibrada pela força peso ( P ), já que não existe movimento ao longo deste eixo a aceleração nessa direção é nula, portanto aplicando a
2.ª Lei de Newton

r r F =ma em módulo temos

Ty − P = m a

figura 2

T y − P = m .0
Ty − P = 0
Ty = P

(I)

1

www.fisicaexe.com.br r Sendo o ângulo θ medido entre o vetor T e o eixo y (ao contrário do que se faz usualmente, em que se mede um ângulo a partir do eixo x), temos que o módulo da componente da tração na direção de y será

T y = T cos θ

(II)

e o módulo da força peso será igual a
P=mg

(III)

substituindo (II) e (III) em (I) obtemos
T cos θ = m g
T =

mg cos θ

b) Pela figura 2 escrevemos a 2.ª Lei de Newton para um corpo em movimento circular (onde atua a aceleração centrípeta)

r r F CP = m a CP r r temos que a componente do vetor T ao longo