Centro de Massa

Rotações, Oscilações e Ondas
Prof. Nei
Centro de massa: Podemos dizer que o centro de massa ou centro de gravidade é o ponto de aplicação do peso do corpo (Peso = massa x aceleração da gravidade).
Sistema de particulas: é como definimos a posição do centro de massa (CM), para isso utilizamos a media ponderada. m = massa xCM ou yCM = posição

1) Uma partícula de 2 kg tem as coordenadas xy iguais a (-1,2 m; 0,5 m) e uma partícula de 4 kg tem as coordenadas xy
(0,6 m; -0,75 m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a) x e (b) y você deve posicionar uma terceira partículas de 3 kg para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (-0,5 m; -0,7
m)?
m3 = 3Kg x=? y= ? m1= 2 Kg x=-1,2 y=0,5 m2= 4Kg x= 0,6 y= -0,75 xCM=-0,5 yCM=-0,7 xCM= (m1x1 + m2.x2 + m3.x3)/ (m1+m2+m3)
-0.5 = 2.-1,2 + 4.0,6 + 3.x3/9 => -4,5 = -2,4 + 2.4 + 3x3 => -4,5/3 = x3 => x3 = -1,5m yCM= (m1y1 + m2.y2 + m3.y3)/ (m1+m2+m3)
-0.7 = 2.0,5 + 4.-0,75 + 3.y3/9 => -6.3= 1-3+3y3 => -4.3/3 = y3 => y3= -1.43m
2) A figura abaixo mostra um sistema de três partículas, com massas m1 = 3 kg, m2 = 4 kg e m3 = 8kg. Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? (c) Se m3 crescer gradualmente, o centro de massa de aproxima de m3, se afasta de m3 ou permanece onde está? m1= 3 Kg x=0 y=0

m2= 4Kg x= 2 y= 1

m3 = 8Kg x=1 y= 2

a) xCM= (m1x1 + m2.x2 + m3.x3)/ (m1+m2+m3) xCM = 3.0 + 4.2 + 8.1/15 => xCM = 1,06m
b) yCM= (m1y1 + m2.y2 + m3.y3)/ (m1+m2+m3) yCM= 3.0 + 4.1 + 8.2/15 => yCM= 1,3m
c) xCM = 1,06m yCM= 3.0 + 4.1 + 8.3/15 =>

yCM= 1,86

O CM vai se aproximar de m3.

3) Na figura abaixo, três barras finas e uniformes, cada uma de comprimento L = 22 cm, formam um U invertido. Cada barra vertical tem uma massa de 14 g; a barra horizontal tem uma massa de 42 g. Quais são (a) a coordenada x e (b) a coordenada y do centro de massa do sistema? eixo de simetria xCM= (m1x1 + m2.x2 + m3.x3)/ (m1+m2+m3)