Centro de massa

Centro de Massa
O centro de massa de um sistema de partículas é o ponto que se move como se toda a massa do sistema estivesse concentrada nesse ponto e como se todas as forças externas estivessem aplicadas nesse ponto. Podemos pensar no centro de massa de um corpo qualquer como sendo um ponto que se comporta como se simplesmente toda a massa do corpo estivesse concentrada nele. Consideramos que é este ponto que possui a aceleração resultante, ou então, que apresenta momento igual ao momento total do sistema, seja ele um corpo simples, como um dado, ou complexo, como uma galáxia.
A posição do centro de massa do corpo em relação a O é dada pelo vetor R definido pela relação: Reescrevendo esta equação teremos:

Quando as partículas estão dispostas de tal forma que sua distribuição seja em três dimensões, a posição do centro de massa deve ser especificada por três coordenadas. Assim temos:

Exemplo:
1) Três partículas de massas m1 = 1,2 Kg , m2 = 2,5 Kg e m3 = 3,4 Kg formam um triângulo equilátero de lado a = 140 cm. Onde fica o centro de massa desse sistema?
Resolução:
Para facilitar os cálculos escolhemos os eixos x e y de tal forma que uma das partículas esteja na origem e um dos lados do triângulo esteja em um dos eixos. Assim temos:
Partículas
Massas ( KG )
X (cm )
Y (cm )
1
1,2
0
0
2
2,5
140
0
3
3,4
70
120

Agora calculamos o centro de massa em relação ao eixo x e depois em relação ao eixo y.

A segunda Lei de Newton para um Sistema de Partículas
Agora que já sabemos determinar a posição do centro de massa de um sistema de partículas, vamos discutir a relação entre as forças externas e o centro de massa.
Embora o centro de massa seja apenas um ponto, ele se move como uma partícula cuja a massa é igual a massa total do sistema ; podemos atribuir-lhe uma posição, uma velocidade e uma aceleração, assim temos:

Esta equação é a segunda lei de Newton para o movimento do centro de massa de um sistema de
partículas.