Centro de Massa

O centro de massa de um corpo é o ponto onde pode ser pensado que toda a massa do corpo está concentrada para o cálculo de vários efeitos. Podemos localizar esse centro de massa observando que ele deve estar sobre qualquer eixo de simetria que o corpo possua. Por exemplo, o centro de massa de um bastão uniforme está sobre o eixo do bastão, na metade da sua altura. O centro de massa de um cilindro uniforme está sobre o seu eixo, a meio caminho entre as bases. O centro de massa também pode estar fora do corpo.

Centro de massa do cilindro. A posição do centro de massa pode ser dada pela relação:

Onde é a posição da i-ésima partícula e mi, a sua massa.
Sendo M a massa total, isto é, a soma das massas, então, podemos reescrever essa equação assim:

Em relação ao movimento no interior do centro da massa, ele se move como se fosse uma partícula de massa igual à massa total do sistema e sob ação da resultante das forças externas que atuam no sistema. As forças internas não afetam o movimento do centro de massa de um sistema. Ou seja, o centro de massa tem uma propriedade muito peculiar, ele se movimenta como se todas as forças externas estivessem aplicadas sobre ele. O calculo do centro de massa é bastante utilizado na geometria, como no exemplo abaixo.
A distância entre o centro da Terra e o centro da Lua mede 3,8 . 105 km. A massa da Terra é 82 vezes maior que a massa da Lua. A que distância do centro da terra encontra-se o centro de massa do sistema Terra-Lua.
Resolução:

Vamos adotar um eixo Ox passando pelos centros da Terra e da Lua, com origem no centro da Terra. Nestas condições, a abscissa do centro de massa da Terra é nula (x1 = 0) e da Lua é x2 = 3,8 . 105 km. Sendo m2 a massa da Lua e m1 = 82m2 a massa da Terra, vem: