Cauculo 2

5.3- Interpretação de integral definida
A integral definida de uma função velocidade pode ser interpretada como a distancia total percorrida e v(t) é a velocidade e s(t) é a posição, então v(t)=s’(t) sabemos que

Figura: Variação total na posição.
F’(t) é a taxa de variação de alguma quantidades F(t) em relação ao tempo e que estamos interessados na variação total de F(t) entre t= a e t=b . Dividindo o intervalo a < t < b em n subintervalos, cada um de comprimento Dt. Para cada pequeno intervalos estima-se uma variação F(t), denotada por DF, e, depois somamos todas elas.Então F(t) é contestante, de modo que:
DF ~ TAXA DE VARIAÇÃO DE F X Tempo percorrido
De t0 a t1, a taxa de variação F(t) é aproximadamente igual a F’(t0), logo
DF~F’(t0)Dt.
Analogamente, para o segundo subintervalo:
DF~F’(t1)Dt

Figura: Variação total em F.
No entanto, a variação total em F(t) entre os instantes t=a e t=b é simplesmente, F(b) – F(a).

Figura: Variação de tempo em F

Notação e unidade para integral definida

Assim como anotação de Leibiniz para a derivada, dy/dx, lembramos que derivada é o limite de um quociente de diferenças. O símbolo

Figura: Símbolo integral

Integral de uma função foi criada originalmente para determinar a área sob uma curva no plano cartesiano1 e também surge naturalmente em dezenas de problemas de Física, como por exemplo na determinação da posição em todos os instantes de um objeto, se for conhecida a sua velocidade instantânea em todos os instantes. A ideia desta notação utilizando um S comprido é generalizar a noção de somatório . Isto porque intuitivamente a integral de ƒ(x)pode ser entendida como a soma de pequenos retângulos de base Dx tendendo a zero e altura ƒ(xi), onde o produto Dxƒ(xi)é a área deste retângulo. A soma de todas estas pequenas áreas, ou áreas infinitesimais, fornece a área total abaixo da curva. Mais precisamente, pode-se dizer que a integral acima é o valor limite da soma.

Figura: Símbolo integral