Carrinho Elétrico

Trigonometria no Triângulo Retângulo: é todo triângulo que possui um â݊݃‫ ݋ݐ݁ݎ ݋݈ݑ‬ൌ 90°.
C
ܾ

ߚ

ܽ

A

c

‫ ܽݏݑ݊݁ݐ݋݌݅ܪ‬é o lado oposto ao ângulo reto : ‫ ܥܤ‬ൌ ܽ

ߙ

‫ ݏ݋ݐ݁ݐܽܥ‬são os lados opostos a cada ângulo agudo: ‫ ܤܣ‬ൌ ܿ ݁ ‫ ܥܣ‬ൌ ܾ
Teorema de Pitágoras:

ܽଶ ൌ ܾ ଶ ൅ ܿ ଶ

B

Razões Trigonométricas:
ࡿࢋ࢔࢕

Seno de um ângulo agudo é o quociente , entre o cateto oposto a esse ângulo e a hipotenusa.

b

࢙ࢋ࢔ࢻ ൌ

a

ߙ

c

ߙ

௖௔௧௘௧௢ ௢௣௢௦௧௢ ௔௢ â௡௚௨௟௢ ఈ
௛௜௣௢௧௘௡௨௦௔

ൌ ࢇ࢘ࢉ ࢙ࢋ࢔

ൌ

௕

௔

௕

௔

Exemplo: Calcular o valor do arco no triângulo retângulo:

3

‫ ߙ݊݁ݏ‬ൌ

6

ߙ

ଷ
଺

ൌ

ߙ ൌ ࢇ࢘ࢉ ࢙ࢋ࢔

ଵ
ଶ

ଵ

ଶ

ൌ 30°

࡯࢕࢙࢙ࢋ࢔࢕

Cosseno de um ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente a esse ângulo e a hipotenusa. a b c ܿ‫ ߙݏ݋‬ൌ

ߙ

௖௔௧௘௧௢ ௔ௗ௝௔௖௘௡௧௘ ௔௢ â௡௚௨௟௢ ఈ
௛௜௣௢௧௘௡௨௦௔

ൌ

௖

௔

ࢀࢇ࢔ࢍࢋ࢔࢚ࢋ
Tangente de um ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente a esse ângulo.
ܿܽ‫݋ݐݏ݋݌݋ ݋ݐ݁ݐ‬

௕

‫ ߙ ݃ݐ‬ൌ ܿܽ‫ ݁ݐ݆݊݁ܿܽ݀ܽ ݋ݐ݁ݐ‬ൌ
௖

֜

‫ߙ ݃ݐ‬

ൌ

௦௘௡ఈ
௖௢௦ఈ

1

Exemplos:

a) ‫ ߙ ݊݁ݏ‬ൌ 0,7071067

ߙ ൌ ࢇ࢘ࢉ ࢙ࢋ࢔ 0,7071067

ฺ ߙ ൌ 45°

b) ܿ‫ ߚ ݏ݋‬ൌ 0,8660254

ߚ ൌ ࢇ࢘ࢉ ࢉ࢕࢙ 0,8660254 ฺ ߚ ൌ 30°

c) ‫ ߠ݃ݐ‬ൌ 1,7320508

ߠ ൌ ࢇ࢘ࢉ ࢚ࢍ1,7320508

ฺ

ߠ ൌ 60°

Exercícios propostos:
Calcular o valor aproximado de cada arco especificado abaixo:
a) ‫ ߠ݊݁ݏ‬ൌ 0,8660254

d) ‫ ߠ݃ݐ‬ൌ 1

b) ܿ‫ ߙݏ݋‬ൌ 0,7071067

e) ‫ ߙ݃ݐ‬ൌ 2,7474774

c) ‫ ߚ݃ݐ‬ൌ 1,7320508

fሻ ‫ ߠ݃ݐ‬ൌ െ1,7321

g) ‫ ߚ݃ݐ‬ൌ െ0,5773

h) ‫ ߙ݃ݐ‬ൌ െ1

Relações Fundamentais :

1)

sen2α + cos2α = 1

2)

࢚ࢍ ࢻ

ൌ

Ângulos Notáveis:

࢙ࢋ࢔ࢻ
ࢉ࢕࢙ࢻ

ÂNGULOS 30°
ܵ݁݊
ܿ‫ݏ݋‬
‫݃ݐ‬

45°
1
2

√3
2

√3
3

√2
2

√2
2
1

60°
√3
2
1
2

√3

2

Exercícios propostos:
1) Calcule o que se pede nos triângulos retângulos abaixo:

4

6
8
ߠ ൌ

‫ ߠ ݊݁ݏ‬ൌ

ܿ‫ ߠ ݏ݋‬ൌ
‫ ߠ ݃ݐ‬ൌ

9
9 √2

2
ߠ ൌ

ߠ ൌ

‫ ߠ݊݁ݏ‬ൌ

‫ ߠ݊݁ݏ‬ൌ

‫ ߠ ݃ݐ‬ൌ

‫ ߠ ݃ݐ‬ൌ

ܿ‫ ߠݏ݋‬ൌ