capacitores

Capacitância e Indutância

Introdução

Circuito RC

Considere o circuito representado na Figura 1 com a chave S na posição intermediária entre A e B e o capacitor inicialmente descarregado. Se a chave S for fechada em A, a fonte E alimentará o circuito com uma corrente I, até que a tensão entre as placas do capacitor seja igual ao valor da força eletromotriz da fonte .

Figura 1

Enquanto houver corrente no circuito, as cargas se acumularão nas placas do capacitor. De acordo com a definição da capacitância C de um capacitor, em cada instante essa carga será dada por

(1)

em que Vab é a tensão entre as placas naquele instante.

Identifique, no circuito, o sinal da carga em cada uma das placas do capacitor.

Estando a chave ligada em A, enquanto o capacitor estiver carregando, uma análise das quedas e elevações de potencial nos elementos do circuito leva à equação.

(2)

Como , essa equação pode ser escrita na forma ou (3)

Essa equação é uma equação diferencial, já que ela envolve a derivada da variável q.

Mostre que, se a carga q varia no tempo de acordo com uma função do tipo (4)

a equação acima é solução para a equação diferencial.

Se a chave estiver na posição B, a fonte deixa de alimentar o circuito, e os elétrons da placa negativa do capacitor fluem para a placa positiva, criando, no circuito, uma corrente de sentido contrário àquela do processo de carga. Nessa situação o capacitor está em processo de descarga. Fazendo uma análise das quedas e elevações de potencial nos elementos, chegamos que a variação da tensão nos terminais do capacitor pode ser escrita como

, (5)

Em que V0 é a tensão no capacitor no instante em que ele começa a descarregar