Cap4
1920 palavras
8 páginas
Cap´ıtulo 4Capacitˆ ancia 4.1
Capacitores e Capacitˆ ancia • O capacitor ´e um aparelho eletrˆ onico usado para armazenar energia el´etrica.
• Consiste de dois condutores com um isolante entre eles. Os condutores tˆem carga ±Q, o que estabelece uma diferen¸ca de potencial V entre eles.
• Fato emp´ırico: Q ∝ V , e a constante de proporcionalidade C ´e a capacitˆ ancia: Q = CV
(4.1)
ou similarmente C = Q/V .
• Unidade de Capacitˆancia: C/V = F (Farad)
4.1.1
Capacitor de Placas Paralelas
Para um capacitor de placas paralelas, podemos aproximar o campo como o de duas placas infinitas, i.e. E = σ/ǫ0 (cada placa contribuindo com E = σ/2ǫ0 ). Usando a Lei de Gauss
E · dA = ǫ0
Q = ǫ0
EdA = ǫ0 EA
(4.2)
Edl = Ed
(4.3)
e a diferen¸ca de potencial fica
+
V =
+
E · dl =
−
−
Portanto,
C=
Q ǫ0 EA ǫ0 A
=
=
V
Ed d (4.4)
37
Figura 4.1: Capacitor de placas paralelas. (Serway)
ˆ
CAP´ITULO 4. CAPACITANCIA
38
4.1.2
Capacitor Cil´ındrico
Figura 4.2: Capacitor cil´ ndrico. (Serway)
Para um capacitor cil´ındrico, temos
E · dA = ǫ0
Q = ǫ0
EdA = ǫ0 EA = ǫ0 E(2πrL)
→
E=
Q
2πǫ0 Lr
(4.5)
b a (4.6)
e a diferen¸ca de potencial: b +
+
Edr =
E · dl =
V =
a
−
−
Q
2πǫ0 Lr
dr =
Q ln 2πǫ0 L
Portanto,
C=
4.1.3
L
Q
= 2πǫ0
V
ln(b/a)
(4.7)
Capacitor Esf´ erico Para um capacitor esf´erico
EdA = ǫ0 E(4πr2 )
Q = ǫ0
→
E=
Q
4πǫ0 r2
(4.8)
e a diferen¸ca de potencial: b +
V
Edr =
=
a
−
=
Q
4πǫ0 r2
dr =
Q b−a
4πǫ0 ab
Q
4πǫ0
1 1
−
a b
(4.9)
Portanto,
C=
Figura 4.3:
(Halliday)
Capacitor
esf´erico.
Q ab = 4πǫ0
V
b−a
(4.10)
˜ DE CAPACITORES
4.2. COMBINAC
¸ AO
4.2
39
Combina¸ c˜ ao de Capacitores
Quando temos uma combinacao de capacitores conectados, ´e conveniente definir uma capacitancia equivalente, que imaginariamente poderia substituir os capacitores, com todos os seus efeitos no circuito. 4.2.1
Capacitores em Paralelo
Para capacitores conectados em paralelo, a a diferenca de potencial V ´e aplicada a todos os capacitores. O