Cap3

Cap´ıtulo 3

Fluidoest´ atica Neste cap´ıtulo estudaremos as no¸c˜ oes b´ asicas sobre press˜ao e sua varia¸c˜ao em um fluido, al´em do estudo das for¸cas de press˜ ao sobre superf´ıcies planas submersas.

3.1

Equa¸ c˜ oes B´ asicas da Fluidoest´ atica Sabemos que em um fluido em repouso n˜ao existem tens˜oes de cisalhamento, ou seja, a tens˜ao ´e exclusivamente normal. Todos os sistemas analisados na fluido est´atica est˜ao submetidos apenas a for¸cas normais ` as superf´ıcies, devidas ` a press˜ao.

3.1.1

Press˜ ao em um ponto

Se Fn representa a for¸ca normal que age numa superf´ıcie de ´area A e dFn ´e a for¸ca normal que atua numa ´area infinitesimal dA , a press˜ ao num ponto ser´a p= dFn dA Se a press˜ao for uniforme sobre toda a ´area, temos p= Fn
A

Exemplo 3.1 A press˜ ao de uma for¸ca de 100 N atuando sobre a superf´ıcie de um l´ıquido contido num recipiente cil´ındrico de diˆ ametro 10 cm , ´e dada por p= 3.1.2

Fn
100
=
= 1, 27 N/cm2
A
π 52

Princ´ıpio de Pascal

“A press˜ao, num ponto de um fluido em repouso, ´e a mesma em qualquer dire¸c˜ao.”
Demonstra¸c˜
ao
Considere um elemento de volume infinitesimal, de forma prism´atica, isolado de uma massa em repouso. Sobre esse elemento atuam dois tipos de for¸cas:
• for¸cas devidas ` a press˜ ao est´ atica exercida pelo fluido ao redor
• peso devido ao campo gravitacional

28

Como o fluido est´ a em repouso, a resultante das for¸cas que atuam sobre o elemento deve ser nula, ou seja
→
F= 0
Na dire¸c˜ao x atuam somente as for¸cas devidas a press˜oes est´aticas representadas pelas componentes de tens˜ao σxx e σss
→

Fx = σxx dydz − σss dsdz sen α = 0
Como ds sen α = dy : σxx dydz − σss dydz = 0

σxx = σss
Na dire¸c˜ao y , al´em das for¸cas devidas a press˜oes est´aticas, atua tamb´em o peso do elemento:
→

Fy = σyy dxdz − σss dsdz cos α − ρ g

dxdydz
=0
2

Tem-se que ds cos α = dx : σyy dxdz − σss dxdz cos α − ρ g

dxdydz
=0
2

σyy − σss − ρ g

dy
=0
2

σyy − σss − ρ g

dy
=0
2

Como lim dy→0

ρg

dy