Cap3 Estrutura 1

3. Estruturas Cristalinas
As observações da regularidade e perfeição geométrica de cristais macroscópicos forneceram, já no século XVIII, os primeiros indícios de que os cristais são formados por uma coleção de partículas organizadas de forma periódica 1 . A confirmação experimental direta deste fato veio no início do século XX, através dos experimentos de difração de raios-X e do desenvolvimento de uma teoria elementar de difração de ondas por um sistema periódico, descobertas que valeram o prêmio Nobel a W. H. Bragg e W. L. Bragg em 1915 e a M. T. F. von Laue no ano anterior.
No capítulo anterior, estudamos porque os átomos se reúnem para formar sólidos; neste capítulo, investigaremos onde eles se posicionam. Estudaremos as propriedades puramente geométricas dos sólidos periódicos, ou seja, a estrutura cristalina. Esta fornece a base elementar para o entendimento de todas as demais propriedades dos sólidos. Figura 3.1 – A orientação relativa das faces dos cristais macroscópicos pode ser exp licada a part ir da constituição dos mesmos a partir de unidades básicas idênticas (acima). Estas faces (ou superfícies) de alta simet ria são aquelas onde o cristal é mais facilmente cortado (“clivado”) (abaixo). Fonte: Kittel,
p.2.
1

R. J. Haüy, Essai d’une théorie sur la structure des cristaux, Paris, 1784; Traité de cristalographie, Paris,
1801.

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3.1 – Redes de Bravais
Em meados do século XIX, A. Bravais estudou as diferentes maneiras de se arranjar pontos geométricos de forma periódica no espaço tri-dimensional. Seu trabalho deu origem ao que se conhece hoje como redes de Bravais.
Há duas definições equivalentes de uma rede de Bravais:
(a) Um conjunto infinito de pontos com arranjo e orientação que parecem exatamente os mesmos quando vistos de qualquer ponto da rede.
(b) Todos os pontos cujas posições R têm a forma

R  n1a1  n2 a 2  n3a 3 ,

(3.1)

onde a1 , a2 e a3 são três vetores não coplanares e n1 , n2 e n3 são inteiros.
Como consequência das definições