Campo Elétrico de um Sistema de Cargas Puntiformes

Campo Elétrico de um Sistema de Cargas Puntiformes

O princípio da superposição também vale para campos elétricos: o campo resultante num ponto é a soma vetorial dos campos produzidos por cada uma das cargas puntiformes de um sistema.

Se as cargas q1, q2, ... qN do sistema estão a distâncias r1, r2, ... rN do ponto P, o campo em P será dado por

E = E1 + E2 + ... + EN = Σ Ei

Onde em módulo.

Problema Resolvido: Considere um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais. Há uma carga q1 = + 8,0 nC na origem do sistema, e uma carga q2 = + 12 nC no ponto (x=4m,y=0). Determine o campo elétrico no ponto P:(x=0,y=3m).

Solução: O campo produzido pela carga q1 no ponto P é

enquanto o produzido pela carga q2 é

onde usamos o teorema de Pitágoras para achar r2 = 32 + 42.
O campo resultante em P é E = E1 + E2, cujas componentes são:

Ex = E1x + E2x = 0 – E2 sen θ = - 4,32 (4/5) = - 3,46 N/C

Ey = E1y + E2y = E1 + E2 cos θ = 7,99 + 4,32 (3/5) = 10,6 N/C

ou seja E = - (3,46 N/C) i + (10,6 N/C) j.

O módulo da resultante é

e o ângulo que E faz com o eixo das abscissas é dado por

tal que θ = 108o, que é o único ângulo compatível com os valores das componentes.

Problema proposto: Uma carga puntiforme de 5 μC está situada no ponto (x = 1m,y = 3m), e uma segunda carga puntiforme de -4 μC está fixa no ponto (x = 2m, y = -2m). (a) Achar o campo elétrico no ponto (x = -3m, y = 1m); (b) Achar a força elétrica sobre um próton colocado nesse ponto.

Dipolo elétrico: duas cargas +q e –q separadas por uma distância d

Aplicações: moléculas polares (Ex.: água) apresentam dipolos elétricos permanentes

Campo elétrico no eixo de um dipolo elétrico

d: distância fixa entre as cargas +q e –q r+: distância entre a carga +q e o ponto P, onde se está calculando o campo elétrico r-: distância entre a carga -q e o ponto P z: distância entre o centro do dipolo (ponto médio entre as cargas) e o ponto P

campo