Calculo3

TEXTO 07:

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CÁLCULO III

CURSO DE ENGENHARIA
Prof. José Norberto Reinprecht

EXERCÍCIOS GERAIS
Calcule:
1.

 sen

x . cos x dx

( ln z ) 2 dz z

4.



7.

x

10.

5

2

4x  6 dx  3x  5

 te

3t

dt

2.

x

2

3.

6.



8.

 2t

11.

x

5t dt 3
1
5



9.

e2x dx (1  e 2 x ) 2

5.

 xe

 x.sen 3x dx

3

e x dx

ln x dx

12.

3 x 2 1

dx

cos x

dx

1  sen x

 (2t  1) cos t dt

13. Um barco está se movendo em linha reta com uma aceleração

a  5

t km / h 2 . t 1
2

Supondo que tenha partido do repouso, qual será sua velocidade após 1 hora?

14. A população de peixes no lago Bass cresceria exponencialmente se não fosse pelo fato de que o número de pescadores também está aumentando exponencialmente. O Departamento de
Recursos Naturais realizou um estudo e concluiu que a população futura de peixes pode ser modelada pelo problema de valor inicial

dy
 70e 0,14t  120e 0,03t dt ,

y(0)  3700

onde y é a população de peixes e t é o tempo (em anos) a partir da data do relatório. Se este modelo estiver correto, quantos peixes haverá no lago 10 anos após o relatório?

15. Uma firma de consultoria, contratada pela prefeitura de uma cidade para ajudar a desenvolver um projeto de renovação urbana, previu que o número de empregos aumentaria a uma razão

dy x  1600 (1 
) , onde y é o número de empregos e x a quantia investida, em dx 1  x2 milhões de reais. Se esta previsão estiver correta, quantos empregos novos serão criados com um investimento de 56 milhões de reais?

16. A taxa de produção da linha de montagem de um fábrica no instante

80  t  0,25 t 2 unidades por hora, onde 0 ≤ t ≤ 8 .
a) Determine a função produção P(t ) .
b) Determine a produção depois de 6 horas do início da produção.

t

é dada por

17. Uma pequena empresa que fabrica botas de alpinismo verifica que o lucro marginal