Calculo

SIMULADO CÁLCULO NUMÉRICO
1) Considere a equação diferencial y´= y, sendo y x uma função de x. Sua solução geral é y(x) = a.e , onde a é um numero real e e um número irracional cujo valor aproximado é 2,718. Se a condição inicial é tal que y(0) = 2, determine o valor de a para esta condição. 2) Suponha que numa experiência no laboratório de Física um estudante de engenharia coletou os seguintes dados (0,6), (1,2) e (-1,12). Determine o polinômio interpolador: a) Pelo método de Lagrange b) Pelo método de Newton 3) Dados os 13 pontos ( (x0,f(x0)), (x1,f(x1)),..., (x12,f(x12)) ) extraídos de uma situação real de engenharia. Suponha que se você tenha encontrado o polinômio P(x) interpolador desses pontos. A respeito deste polinômio são feitas as seguintes afirmativas: I – seu grau máximo é 13 II - Existe apenas um polinômio P(x) III - A técnica de Lagrange não é adequada para determinar P(x). Desta forma, é verdade que: a) Todas as afirmativas estão corretas b) Todas as afirmativas estão erradas c) Apenas I é verdadeira d) Apenas II é verdadeira e) Apenas II e III são verdadeiras. 4) Considere a função polinomial f(x) = 2x - 4x. Existem vários métodos iterativos para se determinar as raízes reais, dentre eles, Método de Newton Raphson – Método das Tangentes. Se tomarmos como ponto inicial x0= 2, a próxima iteração (x1) será: a) 2,0 b) 1,8 c) 1,6 d) 1,0 e) 1,2 Utilizando o método da eliminação de Gauss Jordan, determine o sistema escalonado na forma reduzida
3

6) Suponha a equação 3x + 5x + 1 = 0. Responda os itens a seguir: a) Calcule f(-1), f(0), f(1) e f(2) b) Diga em qual dos três intervalos existe uma raiz real da equação 1 intervalo: (-1,0); 0 2 intervalo: (0,1); 0 3 intervalo: (1,2); SUGESTÃO : TEOREMA DE BOLZANO (BISSEÇÃO) 7) Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver a integral definida com n = 20, cada base h terá que valor?