Calculo

PUC MINAS DME – OFICINA Nº 1 DE CÁLCULO II – 16.02.04

Uma aplicação que envolve a Integral Indefinida.

Leia atentamente o seguinte problema e sua solução.

Um ferimento está cicatrizando de tal forma que t dias a partir de 2a feira, a área da ferida decresce a uma taxa de –3(t + 2)-2 cm2 por dia. Se na terça-feira a área do ferimento fora 2cm2. (a) qual teria sido a sua área na segunda-feira e (b) qual a área prevista na sexta-feira, se o ferimento continuar a cicatrizar na mesma taxa?

SOLUÇÃO: Seja A cm3 a área do ferimento t dias desde segunda-feira. Então, [pic] integrando, temos: [pic] [pic]
[pic] ou [pic] ( I ).

Como na terça-feira a área do ferimento foi 2cm2, sabemos que quando t = 1 então A = 2. Substituindo estes valores em (I), [pic] logo, de (I), [pic] (II) a) Na segunda-feira t = 0. Seja A0 o valor de A quando t = 0. De (II), [pic]. Assim, na segunda-feira, a área do ferimento era 2,5cm2.

b) Na sexta-feira, t = 4. Seja A4 o valor de A quando t = 4. De (II), [pic] Logo, na sexta-feira a área prevista do ferimento será 1,5cm2.

f(x) = x² - 1; x = 1, x = 0, x = a

O coeficiente angular da reta é

f(x0) ´ valor numerico da primeira derivada no ponto dado

ou

f(x) ´=2x

se x=1

f(1)´=2

e f(1)=1-1=0 valor numerico da função dada no ponto dado

Então a reta tangente passa por (1,0) e tem a forma

y=2x+k , como passa por (1,0)

logo

0=2+k

k= - 2

a reta é

y=2x-2 , na forma reduzida e

-2x+y+2=0 ou 2x-y-2=0 ....na forma geral

se x=0 f(0)´=0

f(0)= -1

a tangente passa por (0 ,-1)

a reta e da forma

y=0x+k ,, mas passa por (0 ,-1)

-1=k

A reta tangente é

y= -1

ou

y+1=0

se x= a

f(a)´= 2a

f(a)=a²-1

a reta passa por

(2a ,a²-1)

então

y=2ax+k ,, passando por (2a ,a²-1)

logo

a²-1=4a³+k

a²-4a³-1=k

log a reta é

y=2ax-(4a³-a²+1) na forma reduzida e