Calculo

Passo 1 – leitura do capitulo 2 - sessão 2.3 e 2.4 demonstrar o que representa a taxa de variação media e taxa de variação instantânea. R: A taxa de variação media nos diz como está a função de uma extremidade do intervalo a outra se muda depressa ou devagar, em relação ao tamanho do intervalo.
Taxa de variação media de f ( a +h )- f(a) no Intervalo de a até a + h
Taxa de variação instantânea
Definimos a taxa de variação instantânea de uma função em um ponto da mesma forma que definimos a velocidade instantânea: consideramos a taxa de variação media em intervalos cada vez menores. Essa taxa de variação instantânea e chamada de derivada de f’(a).
A derivada de f em a, denotada por f'a, e definida por. f (a +h)- f(a) h Taxa de variação de f em a f’(a)= lim
Se o limite existe, dizemos que f e diferençável em a.
Passo 2
Demonstre a regra da derivada da função constante e a função da potencia algebricamente. Fx+h3-x3=limh

h

Função potencia: calcule f’(x) se f(x)=x3 h →0 x3+3x2h+3xh2+h3-x3 = limh→0 ( 3x2+3xh+h2)
Quando h →0, (3xh+h2) →0, de modo que
F’ (x)= limh→0 ( 3x2+3xh+h2) = 3x2
Derivada da função constante – a constante sempre será zero
Passo 3
Leia o capitulo 2 – seção 2.5 e por meio de exemplos, faça a interpretação pratica da derivada.
Exemplos
O custo para se extrair T toneladas de cobre bruto de uma mina e C= f(t) dólares. O que significa dizer que f’(2000)=100? f’ (2000) = dcdt t=2000 = 100
Como C e medido em dólares e T em toneladas, dc/dt tem de ser medido em dólares por tonelada. Logo, a afirmação de que f’(2000) =100 nos diz que, depois de extrair 2000 toneladas de cobre bruto da mina, o custo de se extrair a próxima tonelada e de, aproximadamente $ 100.

Passo 4
Leia o capitulo 2 - seção 2.6 e elabore um texto, com explicações,