Calculo

Disciplina: Cálculo I
Atividade Eletrônica 01 (AE 01) – Resolução:

EXERCÍCIO: Considere a função
.
(1) Utilize o GEOGEBRA para fazer um esboço do gráfico de e de suas assíntotas de modo que: (1.1) para o gráfico de , escolha a cor azul, com a espessura da linha 3 e estilo cheio; (1.2) para as assíntotas verticais e horizontais, escolha a cor vermelha, espessura da linha 2 e estilo pontilhado.
Resposta:

(2) Analisando o gráfico que você obteve em (1), determine, se existirem:
(2.1) o domínio e a imagem de ;
Resposta:

(2.2) os intervalos onde e onde ;
Resposta:

(2.3) as raízes de ;
Resposta:
Para que um número seja raiz de uma função basta que :

(2.4) os intervalos onde é crescente, decrescente e constante;
Resposta:

(2.5) as equações das assíntotas horizontais e verticais do gráfico de .
Resposta:

Assíntotas Verticais:
Como já foi estabelecido no exercício 2.1, o domínio de não admite e , logo para determinar as assíntotas verticais basta fazer os limites de tendendo a tais valores:

Quando um número se aproxima de pela esquerda o denominador tende a um valor positivo, logo o . Quando um número se aproxima de pela direita o denominador tende a um valor negativo, logo o .

Quando um número se aproxima de pela esquerda o denominador tende a um valor negativo, logo o . Quando um número se aproxima de pela direita o denominador tende a um valor positivo, logo o .
Dessa maneira as assíntotas verticais são as retas .
Assíntota Horizontal:
Para determina as assíntotas horizontais de uma função, basta calcular o limite de tal função tendendo a e . Se um desses limites der uma constante, este será o valor da assíntota horizontal:

Dessa maneira a assíntota horizontal é a reta .