Calculo

Exemplos
1) Encontre quando a população do México vai chegar a 200 milhões resolvendo a equação 200 = 67,38 (1,026) ^t.

200/67,38 = 1,026^t
2,96 = 1,026^t log 2,96 = 1,026^t log 2,96 = log 1,026^t log 2,96 = t*log 1,026 log 2,96/log 1,026 = t t = 42,27 anos.

2 )Dê a fórmula para a função inversa da função a seguir P = f (t) = 67,38 (1,026)^t
P = f (t) = 67,38 (1,026)^t log P = 67,38 *( 1,026 )^t log P = log 67,38 + t*log 1,026 log P – log 67,38 = t*log1,026 log P/log 1,026 – log 67,38/log 1,026 = t log P/log 1,026 – 164,0 = t log P * 1/log 1,026 – 164,0 =t t = 89,70*log P – 164 f^–1 (P) = t =89,70 * log P – 164

Exercícios
1) A quantidade A, em mg, que permanece no corpo t horas após ter ingerido um remédio para a tosse, é dada por A = 10 (0,82) ^t.

a) Qual a quantidade ingerida inicialmente?
R: 10
b) Qual o porcentual de remédio que sai do corpo a cada hora?
R: 18% a cada hora.
c) Quanto de remédio permaneceu no corpo 6 horas após a ingestão?
R: A = 10*(0,82) ^6 A = 10*0,304 A = 3,040

d) Quanto tempo leva para que permaneça no corpo apenas 1 mg do remédio?
R: A =10*(0,82) ^t 1=10*(0,82) ^t log 1=log 10*log 0,82^t log 1=log 10*t log 0,82 0 = 1* t -0,086 t = 1/-0,086 t = 11,62 horas

2) Encontre a função inversa : a ) P (t) = (1,04)^t
R: P (t)=(1,04)^t P=(1,04)^t t=(1,04)^p log t =log 1,04^p log t = P*log 1,04 log t / log 1,04 = P P=log t * 1/log 1,04 P=58,70*log t f^-1(t)=58,70*log t

3 ) Resolva as equações :

a) 17^x = 2

x*log17=log2 x*1,23=0,30 x = 0,30/1,23 x = 0,24

b) 4*3^x =7,5^x

log4+x*log3 = log7+x*log5
0,60+x*0,47 = 0,84+x*0,69 x*0,47 = 0,84 – 0,60 +x*0,69 x*0,47 = 0,24 + x* 0,69 x*0,47 – x* 0,69 = 0,24 x = 0,24/-0,22 x = – 1,09

c) 2^x = e^x+1

x*ln2 = x+ 1*ln x*0,69 = x+1*1 x*0,69 – x + 1 = 1 x – 0,31 +1 –1 -0 x = – 0,31

d) 2e^3x = 4e^5x

e) 20 = 50*(1,04)^x

log