calculo

Cálculo Diferencial e Integral
Capítulo – 2

Funções de uma variável real.
Prof. Dr. Armando Cirilo de Souza

2.1 Definições
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Definição 2.1. Sejam A, B  R. Uma função f definida em A e com valores em B é uma regra que associa a cada elemento x  A um único elemento y  B.
As notações usuais são: f : A → B tal que y = f(x) ou f :A → B ; x → f(x).
O número x é chamado variável independente da função e y variável dependente da função.

Exemplo 2.1
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[1] A seguinte tabela, que mostra a vazão semanal de água de uma represa, representa uma função:

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De fato, a tabela representa uma função, pois a cada dia fica associada uma única quantidade de vazão.
Note que, possivelmente, não existe uma fórmula matemática para expressar a função do exemplo, mas, a definição de função é satisfeita.

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Exemplo 2.1
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[2] Foi feita uma pesquisa de preços (em R$) de produtos da cesta básica em três supermercados de um determinado bairro, obtendo-se a seguinte tabela:

Esta tabela não representa uma função, pois a cada produto corresponde mais de um preço.

Exemplo 2.1
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[3] A área de qualquer círculo é função de seu raio.
Se o raio do círculo é denotado por r, então, A(r) = r2. Um círculo de raio igual a
5 u.c., tem área A(5) = 25  u.a; um círculo de raio igual a 300 u.c., tem área A(300) =
90000  u.a. (u.c.=unidades de comprimento) e (u.a.=unidades de área).

Exemplo 2.1
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[4] Um tanque para estocagem de oxigênio líquido num hospital deve ter a forma de um cilindro circular reto de 8m (m =metros) de altura, com um hemisfério em cada extremidade. O volume do tanque é descrito em função do raio r.

Exemplo 2.1
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O volume do cilindro é 8  r2 m3 e o dos dois hemisférios é
4  r3 / 3 m3; logo, o volume total é:
V (r) = 4  r2 (r + 6) / 3 m3.
Por exemplo, se o raio for r = 1m, o volume é V (1) = 28  / 3 m3.

Exemplo 2.1
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[12] Seja A = R e f a seguinte função