calculo

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Prof.: Etereldes
Lista 2 - C´lculo I - 2011/2 a Limite e limites laterais
Continuidade
1. Os gr´ficos de g e h s˜o dados. Ache os limites laterais de f no ponto indicado. a a y h

y

5

f (x) = g(x) · h(x) e f (x) = (h ◦ g)(x)

4

4

g

3

2

2
1

ambas no ponto x = 1

–3 –2 –10
–1

{
2. Dadas as fun¸˜es co f (x) =

x2 + 3 x+1 se se –3 –2 –1
1

2

3

4

2

3

4

x

–2

{

x≤1 x>1 e

g(x) =

x2
2

se se x≤1
,
x>1

(iii) Dˆ a express˜o da fun¸˜o F (x) = f (x) · g(x) e a ca (i) Esboce o gr´fico de f e g; a (ii) Calcule lim f (x) e lim g(x); x→1 1

x

e verifique se existe lim F (x).

x→1

x→1

3. Dˆ um exemplo no qual lim |f (x)| existe, mas lim f (x) n˜o existe. e a x→0 x→0

4. Se f (x) > 0 para todo x ̸= 2 e f (2) = −3, verifique se as afirmativas abaixo s˜o verdadeiras ou falsas. a Caso seja verdadeira, apresente uma justificativa. Caso seja falsa, apresente um contra-exemplo.
(a) lim f (x) n˜o existe a x→2

(b) lim f (x) = −3 x→2 (c) Se existir, lim f (x) ´ positivo e x→2

5. Sabe-se que lim f (x) = 5 e f ´ definida em R. Todas as afirmativas abaixo s˜o falsas. Tente desenhar um e a x→2 contra-sxemplo para cada uma delas.
(a) f (x) > 0 para x ∈ (1, 3)

(b) f (2) = 5

(c) f (2) ´ positivo e Nos exerc´ ıcios 6. a 11. calcule o limite, caso exista. Caso n˜o exista, justifique. a √
√
√
√
2x2 + 5x − 3 x+2+ x+6− 6− 2
6. lim
9. lim
2
x→0 x→ 1 2x − 5x + 2 x 2
√
(
)
(
)
1− 31−x
3 1 − x2 − 2 1 − x3
√
10. lim
7. lim x→0 1 + 3 3x − 1 x→1 (1 − x3 ) (1 − x2 )
√
x2 − 5x + 4
1 − 2x − x2 − (x + 1)
11. lim
8. lim x→1 |x − 1| x→0 x
Nos exerc´ ıcios 12. a 14. verifique se a fun¸˜o dada ´ cont´ ca e ınua nos pontos indicados. Justifique a resposta.
 √
√
 x−1 x2 + 1
, x ̸= 1 em x = 1
13. f (x) = 6 em qualquer x ∈ R
12. f (x) = x + x2 + 2
 2x − 1
, x=1
[ ]
1
14. f (x) = (x − 1) |x| ,