calculo

Lista de Álgebra Linear e Geometria Analítica - Matrizes
1. Calcular os valores de m e n para que as matrizes A e B sejam iguais:
8
15݊
8 75
1.1. ‫ ܣ‬ൌ ቂ
ቃ ݁‫ܤ‬ൌ ቂ
ቃ
12 ൅ ݉
3
6 3
ଶ
ଶ
41 13
1.2. ‫ ܣ‬ൌ ൤݉ െ 40 ݊ ൅ 4൨ ݁ ‫ ܤ‬ൌ ቂ
ቃ
6
3
6
3
2. Dadas as matrizes:
21 20 െ21
90 െ45 20
19 െ25 87
‫ ܣ‬ൌ ൥56 11 34 ൩ , ‫ ܤ‬ൌ ൥െ23 32 72൩ , ‫ ܥ‬ൌ ൥47 40 81൩ ݁ ‫ ܦ‬ൌ 2‫ ܤ‬െ 13‫,ܥ‬
45 83 െ34
65
23 89
85 35 24 calcular E=A-9DT
3. Verificar se a matriz B é inversa de A:
9 3 4
4
5
0
‫ܣ‬ൌ൥ 2
3
0 ൩ ݁ ‫ ܤ‬ൌ ൥െ7 2 5൩
1 6 8
െ6 െ1 െ2
4. Verificar se a matriz B é inversa de A:
െ4 െ2 0
െ1
1 െ0.5
‫ ܣ‬ൌ ൥ 2 െ6 െ2൩ ݁ ‫ ܤ‬ൌ ൥ 1.5 െ2
1 ൩
10 െ8 െ4
െ5.5 6.5 െ3.5
5. Efetuar a multiplicação das matrizes A e X:
‫ݔ‬ଵ
1
2
3
‫ݔ‬ଶ ൩
‫ ܣ‬ൌ ൥െ2 െ5 7 ൩ ݁ ܺ ൌ ൥
‫ݔ‬ଷ
3
9 െ8
6. Dadas as matrizes abaixo, calcular (AB)T:
4 െ5
െ4 6 െ3
‫ ܣ‬ൌ ൥ 3 െ7൩ ݁ ‫ ܤ‬ൌ ቂ
ቃ
െ3 5 8
െ2 4
7. Dadas a matriz abaixo, calcular C=A+AT e D=A-AT classificar C e D:
2 െ7 1
‫ ܣ‬ൌ ൥3 4 2൩
5 െ9 6
8. Dadas a matriz abaixo, calcular E=FFT e classificar F:
‫ܨ‬ൌቈ

1/5

െ2√6/5

቉
2√6/5
1/5
9. Revolver a equação desenvolvendo o determinante pela primeira linha:
‫2 3 ݔ‬
อ5 ‫1 ݔ‬อ ൌ 12
1 3 1
Dadas as matrizes:

10.
11.
12.
13.

3
4
1
4 െ1 3
2
6
8
‫ ܣ‬ൌ ൥െ5 െ2 െ9൩ , ‫ ܤ‬ൌ ൥3 0
9 12 ൩
1 ൩ ݁‫ ܥ‬ൌ൥ 3
7
8
6
7 2 െ4
െ1 െ2 െ3
Calcular det(A+B) pelo processo da triangulação
Calcular det(2A-3B+4C) pelo desenvolvimento da 2ª linha
Calcular det (ACT) pelo desenvolvimento da 3ª linha
Dada a matriz abaixo, calcular o determinante desenvolvendo pela 4ª coluna:
െ2 3 1 െ1
1 2
3቏
‫ܣ‬ൌ቎ 0
1 െ1 1 െ2
4 െ3 5
1

1 0 0 0
2 2 2
0 5
2 1 0 0቏ ; ‫ ܪ‬ൌ ൥3 4 7൩
6 0൩ ; ‫ ܥ‬ൌ ቎ 3 2
1 0
1 2 5
0 0
4 3 2 1
15. Calcular o valor de k para que a matriz abaixo não tenha inversa, ou seja, singular:
2 3
‫ܣ‬ൌቂ
ቃ
6 ݇
14. Calcular a matriz inversa das matrizes abaixo:
െ3 െ6 െ12
0
‫ܨ‬ൌ൥ 0
3
െ3 ൩ ; ܵ ൌ ൥0
െ6 െ9 െ24
9

Respostas:

1. 1.1 ݉ ൌ െ6 ݁ ݊ ൌ 5
1.2 ݉