calculo

Capítulo 1 Noções de Cálculo Diferencial
1.1 Introdução
Este trabalho é uma pequena introdução ao Cálculo Diferencial e Integral (também conhecido resumidamente por Cálculo), poderosa e indispensável ferramenta matemática para o estudo da Física, da Engenharia e de outras ciências. Serão apresentadas aqui apenas algumas noções básicas, úteis para a compreensão dos conceitos físicos que serão vistos em breve, ficando o seu estudo completo a cargo das disciplinas de Cálculo (I, I e II) que serão vistas oportunamente. Adotamos aqui uma abordagem mais livre, funcional e heurística em detrimento ao formalismo e rigor matemáticos.
O Cálculo trabalha com taxas de variação ou velocidades. Ele nasceu, há quase 300 anos, em conseqüência do estudo da gravitação e mostrou-se, posteriormente, indispensável na formulação das leis físicas e na predição de seus efeitos. Seu sucesso foi tão esmagador que passou a ser um paradigma científico, adotado como linguagem de variados ramos da ciência e da engenharia, provendo meios pelos quais as leis físicas podem ser matematicamente formuladas e até mesmo descobertas ou compreendidas.
O poder do Cálculo Diferencial e Integral se baseia no poder do infinitamente pequeno.
Por meio dele, problemas complexos podem ser quebrados em partes menores, cuja resolução e posterior reintegração resultarão na solução buscada para o problema original. Dito de maneira simples, o Cálculo Diferencial quebra um problema complexo em partes infinitamente pequenas, cuja resolução é quase sempre direta, e em seguida reconstrói o todo através do Cálculo Integral. Se o Cálculo Diferencial é um martelo que quebra um problema em partes infinitamente pequenas, o Cálculo Integral é a cola que une todas essas infinitas partes, reconstrói o todo e dá a solução do problema original.
Essas partes elementares matéria prima do Cálculo são chamadas de infinitésimos, daí o termo Cálculo Infinitesimal, que também o designa. Abordaremos neste capítulo apenas o Cálculo