calculo

5º ROTEIRO: Um pouco de lazer
Primeira Parte
Areias da Praia Passada a primeira semana, já tendo sido construído o abrigo e sentindo-se mais confiantes e seguro de sua sobrevivência, o grupo decide tirar o dia apenas para aproveitar as águas quentes do maravilhoso mar azul e suas fortes ondas. Felizmente as pranchas de Al Merrick compradas na Channel Island estavam intactas, ondas de um metro e meio, apenas uma brisa.
-Aloha! Era tudo o que queríamos!
Após se divertirem toda a manhã colocam as pranchas em pé na areia e descansam.
- Parece que estamos no paraíso, nem dá vontade de voltar. Mas estou preocupado com nossa alimentação, pois as provisões estão acabando e, logo, passaremos a depender apenas da coleta de alimentos na própria natureza.
- Poderíamos tentar iniciar uma criação de peixes confinando-os em um reservatório com água corrente. Será que seria demorado para criar uma população suficiente para nos alimentar?
Tareda 5.1.1: O lago dos peixes – A sequência de Fibonacci
Num lago coloca-se um casal de peixes com poucas horas de vida. Suponha que a cada mês, a partir do segundo mês de vida, cada casal dá origem a um novo casal de peixes. Quantos peixes estarão no lago após um ano?
Mês
Casais
1º
1
2º
1
3º
2
4º
3
5º
5
6º
8
7º
13
8º
21
9º
34
10º
55
11º
89
12º
144

Por tanto ao final de um ano o lago terá 144 casais, ou seja, 288 peixes.
Tarefa 5.1.2: A espiral de Fibonacci
As ondas trazem pequenas conchas à praias. Um dos componentes da equipe recolhe um caracol perfeito. É claro que ele não sabia que se tratava de uma espécie da família cefalópode Nautilidae. Observou a perfeição das linhas e cores do molusco e a perfeita harmonia e simetria de suas formas. Não fora ele o primeiro a observar, desde a antiguidade a simetria não foi só observada, mas bastante estudada. A matemática da natureza é extremamente sofisticada.
Na resolução da tarefa anterior será gerada a sequência: