Calculo

Álgebra Linear
Lista de Exercícios – Determinantes

1 – Justifique em cada caso o motivo do determinante ser nulo.

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

2 – Encontre o determinante de cada matriz utilizando o Teorema de Laplace.

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

3 – Seja a matriz [pic]. Determine os seguintes cofatores: A23, A21, e A22

4 – Dadas as matrizes

[pic] e [pic]

Lista de Exercícios – Sistemas Lineares

1) Seja o sistema [pic].

a) Verifique se (2, -1, 1) é solução de S.

b) Verifique se (0,0,0) é solução de S. Resp: a) é b) não é

2) Seja o sistema: [pic]. Calcule k para que o sistema seja homogêneo. Resp: k = -3

3) Calcular m e n de modo que sejam equivalentes os sistemas: [pic] e [pic] Resp: m = 0 e n = 1

4) Expresse matricialmente os sistemas:

a) [pic] b) [pic]

5) A expressão matricial de um sistema S é [pic]. Determine as equações de S.

6) Solucione os sistemas a seguir, utilizando a regra de Cramer.

a) [pic] Resp: {(1,2)} b) [pic] Resp: {(3,2)}

7) Calcule os valores de x, y e z nos sistemas:

a) [pic] Resp: {(1,2,3)} b) [pic] Resp: {(6,4,1)}

8) Resolva as equações matriciais:

a) [pic] Resp: [pic] b) [pic] Resp: [pic]

Os sistemas lineares são classificados, quanto ao número de soluções, da seguinte forma:
[pic]
8) Discuta os sistemas: a) [pic] b) [pic] c) [pic]

9) Classifique, quanto ao número de soluções, os seguintes sistemas homogêneos.

a) [pic] b) [pic] c) [pic]

10) Determine a e b para que o sistema [pic]seja indeterminado.
11) Calcule