Calculo

Função Afim ou de 1º grau
1- Encontrar a expressão matemática e fazer um esboço do gráfico da função afim que contém os pontos A = (1,7) e B = (-3,-1)

Resolução:
A expressão geral da função afim é dada por y = ax + b. Substituindo as coordenadas dos pontos A e B, temos o sistema linear: a + b = 7 -3a + b = -1 Resolvendo o sistema, obtemos a = 2 e b = 5. Portanto a expressão da função é y = 2x + 5. Para esboçarmos o seu gráfico, é necessário encontrar as suas interseções com os eixos coordenados. Fazendo x = 0, temos que y = 5. Fazendo y = 0, temos que x = (raiz). Portanto, os pontos (0, 5) e indicam as interseções com os eixos Oy e Ox, respectivamente.
Esboço do gráfico:

Função do 2º grau

1- (Puc Minas) Uma empresa fabrica x peças por dia, e seu lucro em reais é dado pela função L(x) = 100 (9 – x) (x – 1). O lucro máximo obtido pela empresa, por dia, em reais, é:

Resolução:
Efetuando os produtos indicados, obtemos:

L(x) = 100x2 + 1 000x – 900

A função que relaciona o lucro (em reais) com o número de peças x é quadrática. Como a concavidade está voltada para baixo (a < 0), o lucro máximo corresponde à ordenada do vértice.

Δ = 1 0002 – 4(-100) (-900) = 1 000 000 – 360 000 = 640 000

Yv = yv = yv = yv = 1 600

O lucro máximo é igual a R$ 1 600,00.
Explorando um pouco mais o exercício, temos que o número de peças proporciona o lucro máximo é dado por:

xv = xv = xv = 5

Função Exponencial

1- Resolver, em , a inequação 2 x + 2 – 2 x – 1 + 2 x ≤ 18.

Resolução:
Nesse caso, devemos utilizar as propriedades das potências.

2 x . 2 2 – + 2 x ≤ 18 4 . 2 x – + 2 x ≤ 18

Substituindo 2 x por y, temos:

4y - + y ≤ 18 ≤ 9y ≤ 36 y ≤