Calculo numerico

Determinação da quantidade de um fluido por unidade de tempo que atravessa uma seção transversal conhecida

Este trabalho consiste na resolução de um problema envolvendo integração para calcular a vazão de um determinado fluido. Utilizou-se a linguagem R para resolução de tal problema e concluiu-se que quanto maior o número de subintervalos melhor será a aproximação

Jean Stephano Goulart

O estudo da vazão tem várias aplicações dentro da engenharia civil, entre elas ser um dos principais parâmetros para projetar estações de esgoto. A vazão tanto serve para o dimensionamento das unidades do sistema de tratamento, quanto para o estudo de autodepuração e enquadramento na legislação vigente. Dentro deste contexto este trabalho tem como objetivo calcular a quantidade de um determinado fluido por unidade de tempo que passa por uma área de seção transversal conhecida utilizando o programa R.

Integração Numérica

O conceito de integral está ligado ao problema de determinar a área de uma figura plana qualquer. A definição da área de uma figura plana é feita aproximando a figura por polígonos cujas áreas são conhecidas. Considerando a definição da área de uma figura delimitada por f(x), pelo eixo x e pelas retas x = a, x = b tem-se:

Figura 1 – Gráfico da área sob a curva no intervalo [a, b].

dividindo o intervalo [a, b] em n subintervalos de igual comprimento .

Regra do Trapézio

A Regra dos Trapézios consiste em se aproximar o valor da função contínua de f(x) no intervalo [a, b] por uma função de primeira ordem; isto, geometricamente, é equivalente a aproximar uma curva qualquer por uma reta, conforme mostra a Figura 2. Desta forma, a área sob a função f(x), que é equivalente à integral dessa função, é aproximada pela área do trapézio cuja largura é igual a (b – a) e a altura média igual a [f(a) + f(b)]/2.

Figura 2 – Gráfico aproximação da reta no intervalo [a, b].

Regra do Trapézio Repetida

A regra do trapézio é uma aproximação um pouco