calculo numerico

ETAPA 4

4. Relatório 4 – Solução Numérica de Sistemas de Equações Lineares – parte 2

4.1 Método Interativo - Gauss-Seidel

Conhecido x(0) (aproximação inicial) obtém-se x1, x2, ...xk. Ao se calcular usa-se todos os valores que já foram calculados e os valores restantes.

4.1.1Descrição do Método

Seja o seguinte sistema de equações:

Isolando xi a partir da linha i, tem-se:

O processo iterativo é obtido a partir das equações, fazendo:

4.1.2 Critério de Parada

Diferença relativa entre duas iterações consecutivas.

Define-se por diferença relativa à expressão:

Fim do processo iterativo - valor de MRk+1 pequeno o bastante para a precisão desejada.

4.2 Método Exato - Substituição

O Método de Substituição consiste em escolher apenas uma das equações, isola uma de suas incógnitas e substituir na 2ª equação, obtendo assim o resultado da outra incógnita. Com o resultado da incógnita, substitui o valor dela na 1ª equação e encontra o valor da 2ª incógnita. Nota-se que existem duas incógnitas, podendo ser chamadas de x e y, sendo x o número de homem e y o número de mulheres que trabalham com Mateus. Através dos dados que o problema informa e das incógnitas pode-se montar duas equações diferentes para poder chegar ao resultado.

Resolvendo o problema anterior através do Método de Substituição passo a passo do seguinte Sistema de Equações Lineares:

1º etapa: escolhe uma equação e isola a sua incógnita:

2º etapa: substitui o valor da incógnita na 2ª equação, encontra-se o valor da outra incógnita:

3º etapa: o valor encontrado substitui na 1ª equação, encontrando assim o valor da outra incógnita:

Resposta: Trabalham com Jorge 10 homens e 15 mulheres.

4.3 Resolução sistema A

D.P= 80-2+4+8-16-5=69 D.X= 160-22+6+12-32-55=69 D.Y=48+16+22-64-88-3= -69 D.Z=220-3+32+22-24-40=207
D.X= 69/69= 1
D.Y= -69/69= -1
D.Z= 207/69=3
4.4 Resolução