Calculo numerico

TRABALHO 1

Encontrar um problema (juntamente com a resolução) de aplicação em Engenharia, física ou áreas afins envolvendo os seguintes temas:

1) Sistemas Lineares:

Uma empresa possui 3 tipos de tanques de armazenamento representados por (1), (2) e (3) os quais são equipados para confinar 3 tipos diferentes de efluentes contaminantes de acordo com a tabela:

| A | B | C | 1 (x) | 60 | 10 | 10 | 2 (y) | 10 | 20 | 10 | 3 (z) | 20 | 10 | 20 |

Por exemplo, o tanque (1) pode levar 60 L do efluente tipo A, 10 L tipo B e 10 L tipo C. Quantos tanques de cada tipo deve-se ter para armazenar 160 L do efluente tipo A, 70 L do efluente tipo B e 60 L do efluente tipo C?

Resolução:

Utilizando o método de Gauss tem-se:

60x+10y+20z=16010x+20y+10z=7010x+10y+20z=60

601020102010101020⋮1607060 L3 → L3 – 16L1 e L2 → L2 – 16L1 601020018,336,6608,3316,66⋮16043,3333,33

L3 → L3 – 8,3318,33L2 601020018,336,660013,63⋮16043,3313,64
Tem-se então

60x+10y+20z=1600x+18,33y+6,66z=43,330x+0y+13,63z=13,64

13,63z=13,64 →z=1

18,33y+6,66.1=43,33→y=43,33-6,6618,33=2

60x+10.2+20.1=160 →x=12060=2

Solução do sistema: 221

Logo, para armazenar adequadamente o efluente, seria necessário 2 tanques do tipo 1, 2 do tipo 2 e 1 do tipo 3.

2) Zero de funções:

Uma bola é arremessada para cima com velocidade v0=30m/s a partir de uma altura x0=5m em um local onde a aceleração da gravidade é g=-9,81m/s2. Sabendo que: ht=x0+v0t+12gt2 a) Utilizando o método das secantes, calcule as 2 primeiras iterações para o valor do tempo gasto para bola atingir o solo (h(t)=0) adotando como chutes iniciais t0=5 e t1=7. b) Quantas iterações deveríamos fazer para encontrar a resposta do item a (raiz da função h(t)) com uma precisão de cálculo de ε=10-9 utilizando o método da bisseção e os valores 5 e 7 como sendo intervalo inicial?

Resolução:

a) fx=5+30x-4,905x2 x0=5 x1=7 x2=x0fx1- x1f(x0)fx1-f(x0)=+6,12

x3=x1fx2- x2f(x1)fx2-f(x1)=+6,26