Calculo diferencial e integral ii

Exercícios propostos –CALCULO ll -ATIVIDADE l

1) Calcule as derivadas implícitas em relação à x.

a) X2y + y4 = 4 2xy+y’x2 + 4y3 Y’= 0 Y’x2 + 4y3 y’ = -2xy Y’(x2 + 4y3 ) = -2xy Y’=-2xy X2 + 4y3

b) 6x2 – x5 + xy = 7 Xy= -6x2 + x5 + 7 Y+ y’x = -12x + 5x4 Y’= -12x + 5x4 – y

c) 5x6 – 3y5 = π -3y5 = -5x6 + π 15 y4 . y’ = 30x5 Y’ = 2x5 Y4

d) 2x – y . = 5 4y2 – x3
2x-y = 20y2 – 5x3 (-1)
Y+ 20y2 = 5x3 + 2x
Y’ + 40 yY’ = 15 x2 + 2
Y’ (1 + 40y ) = 15 x2 + 2
Y’ = 15 x2 + 2
1+ 40 y

e) 3x2 + 5x4 – xy = 4
-xy=-3x2 -5x4 +4.(-1) xy=3x2 +5x4 -4 y+ Y’x=6x+ 20x3
Y’=[pic]

f) Sen4x + xcosy = ex
4sen3x.cosx+ cosy- Seny. Y’ x= ex
-x Seny. Y’ = ex - 4sen3x. cosx- cosy. (-1)
Y’= [pic]

g) seny + x2y3 = tgx cosy Y’+ 2xy3+3y2 Y’. x2 =sec2x cosy Y’+3x2y2Y’= sec2x-2xy3
Y’(cosy+3x2y2)= sec2x-2xy3
Y’=[pic]

h) X2seny = y
2xseny+cosyY’x2=Y
cosyx2Y’- Y’=-2xseny
Y’(cosyx2-1)= =-2xseny Y’=[pic]

2) Encontrar as equações das retas tangente e normal ao gráfico da curva y4 + 3y – 4x3 = -5x + 1 no ponto (1, 0).
[pic] [pic] [pic] [pic]

3) Encontrar as equações das retas tangente e normal ao gráfico da curva y4 + 3yx = - 7 no ponto _3, 2_.

[pic] [pic] [pic] [pic]

4) Encontrar as equações das retas tangente e normal ao gráfico da curva x3 + y3 = 6 no ponto _2, -1_.

[pic] [pic] [pic] [pic]

Tg normal reta = Y+1=