Calculo de Várias Variaveis

Cálculo de Várias Variáveis
Trabalho B (1.0)
Prof. Alexsandro M. Carvalho
Prof. Vilarbo da Silva

Nome:__________________________________________________________________________________________
Orientações
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O desenvolvimento das questões deve ser realizado em folhas A4 (sem linhas).
Anexar (GRAMPEAR) as folhas a este instrumento.
Identificar o autor.
- A NÃO realização destas orientações acarretará em penalidades (-30% por item).
Indicar o desenvolvimento das questões.
- A NÃO realização desta orientação implicará na ANULAÇÃO da questão.
O trabalho deve ser realizado individualmente.
A entrega desta atividade coincide com a data da prova do grau B (a entrega deve ser realizada em sala de aula antes do início da prova).
- A NÃO realização destas orientações implicará na ANULAÇÃO da atividade.

1 – O ser humano e outros animais (à exceção de uns poucos) possuem um mecanismo corpóreo essencial à sua sobrevivência: a visão. Para cada ser vivo, a forma e as funções do olho são as mais diversificadas. No entanto, o fator comum a todos é a forma de impressão deste órgão: a luz. A luz é uma forma de energia radiante que viaja sobre a forma de uma onda eletromagnética. Em verdade, a luz visível é apenas uma pequena fração do que denominamos de espectro eletromagnético, veja figura.

Podemos explorar o comportamento de tal onda via equações de Maxwell. Estas equações relacionam o campo
⃗ , quando eles variam com o tempo em uma região que não contenha carga nem elétrico 𝐸⃗ e o campo magnético 𝐻 corrente (vácuo), como segue
⃗∇ ∙ 𝐸⃗ = 0
⃗ ∙𝐻
⃗ =0
∇
⃗∇ × 𝐸⃗ = −𝜇0

⃗
𝜕𝐻
𝜕𝑡
𝜕𝐸⃗

⃗
⃗
{ ∇ × 𝐻 = 𝜀0 𝜕𝑡

onde 𝜀0 e 𝜇0 são, respectivamente, as constantes de permissividade elétrica e permeabilidade magnética.

𝜕
𝜕
a) Dado que a derivada temporal e o rotacional são comutativos ⃗∇ × 𝜕𝑡 = 𝜕𝑡 ⃗∇ × e a identidade vetorial

⃗∇ × ⃗∇ × 𝐴 = ⃗∇(∇
⃗ ∙ 𝐴) − ⃗∇2 𝐴 conclua que
⃗ 2 𝐸⃗ = 𝜇0 𝜀0
∇

𝜕 2 𝐸⃗
𝜕𝑡 2

1 𝜕2 𝑢

⃗ 2 𝑢 = 2 2 em que 𝑐 é a intensidade