Calculo 3 integrais dupla

Cálculo Diferencial e Integral 3 – Funções de várias variáveis 1. Represente graficamente o domínio das seguintes funções: a) z = f(x , y) = b) z = f(x , y) = ln (x + y) c) z =f(x, y) = d) z = f(x, y) = e) z = f) z = 2. Verifique se a função é homogênea e caso afirmativo, dê o grau de homogeneidade: a) f(x,y) = x.y b) f(x, y) = x2 + y 2 –1 c) f(x, y) = 2. x0,6 y0,4 d) f(x,y) = x2+ y2 e) f(x, y) = f) fx,y,z=x2+3y2+z2 3. Suponha que T(x,y) = 4x2+9y represente uma distribuição de temperatura no plano xy. a) Desenhe a isotérmica correspondente à temperatura 36. b) Determine o ponto de mais baixa temperatura da reta x+y=1 4. Desenhe as curvas de nível da função f(x,y) = 4 - x2 - y2 e esboce o gráfico 5. Considere a função. a) Desenhe a superfície de nível c = 4. b) Verifique se a função é homogênea c) Calcule f1, 2,-1. 6. Desenhe as curvas de nível da função f(x,y) = x + y –1 7. Represente graficamente o domínio da função:
a) fx,y,z=1-z b)fx,y,z=1x2+y2+z2-4 c) fx,y,z=ln⁡(x2+y2+z2) 8. Mostre que os limites não existem: a) b)

9. Calcule os seguintes limites: a) b) c) d) e) f) 10. Dada a função, verifique se ela é contínua, a) fx,y=x2+y2, se x,y≠0,0 2 , se x,y=0,0 em (0,0) b) fx,y=1, se x≥22, se x<2 em (2, 7) 11. Calcule as derivadas parciais de: a) f (x, y) = x2 + y2 b) f(x, y) = x. y c) f(x,y) = 5x4y – 6y + 4x. d) f (x, y) = 2x. e) f(x, y) = 3x+y3. f) f(x, y) = 6xy –2x2y3 12. Calcule as derivadas de segunda ordem da função: a) f(x, y) = 3x2+xy+2 b) f(x, y) = ln(x2+y2) c) 13. Determine os extremantes de