calculo 2 etapa 1

Etapa 1
Passo 1
A velocidade instantânea é de modo simples, a velocidade que se obtém no momento em que se olha o velocímetro, mas fisicamente, velocidade instantânea é o limite da função da posição acrescida em sua variável. Tempo, uma variação muito pequena do tempo, ou seja, tendendo essa variação a zero, que nos leva ao conceito de derivada.
V=lim s(t+∆t)-s(t)
V= ds
∆t=>0 ∆t dt
Usando as equações do MRUV, função horária da posição e da velocidade, e utilizando os valores iniciais nulos.
So = 0 Vo = 0 a = 14 m/s², assim teremos:
S = So + Vot + 1 at²/2
V = Vo + at²/2

S = 1 x 14t² => S = 7t²

Aplicando a derivada:
V = ds => V = d (7t²) => V = 7.2.t => V = 14t dt dt

Passo 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima. t(s) s(m) t(s) v(m/s) (t,v)
0 s=7.0²=7.0=0 0.0 v=14.0=0 (0.0)

1 s=7.1²=7.1=7 1.7 v=14.1=14 (1.14)

2 s=7.2²=7.4=28 2.28 v=14.2=28 (2.28)

3 s=7.3²=7.9=63 3.63 v=14.3=42 (3.42)

4 s=7.4²=7.16=112 4.112 v=14.4=56 (4.56)

5 s=7.5²=7.25=175 5.175 v=14.5=70 (5.70)

Gráfico s(m) x t(s) Gráfico v(m/s) x t(s)

Usando o cálculo da área temos:
A = S => S = b.h/2

Abaixo temos o gráfico e os valores de s (m) x t (s).

Passo 3

A = lim v(t+∆t)-v(t) a = dv
∆t=>0 ∆t dt
Usando o exemplo anterior temos:
V = 14t a = 14m/s²
Derivando:
a = dv a = d(14t) a = 14m/s²

Passo 4
Plotar num gráfico sua função a(m/s2) x t(s) para um intervalo de 0 a 5 segundos e dizer que tipo de função você tem.
Calcular a área formada pela função aceleração para o intervalo dado acima e comparar o resultado obtido com o cálculo da variação de velocidade realizado no passo 2, subitem 2.1 e fazer uma análise a esse respeito.
Gráfico a (m/s²) x