calculo 1

Cálculo 1 - Física e Agronomia - 23/04/2012
2a Lista de Exercícios de Revisão

1. Determine o domínio de i) f(x) = - x2/5 ii) g(x) = x - 8/6 iii) h(x) = x11/14 – x14/11

Plote o gráfico das funções acima entre x = -1 e x = 1.

2. Descreva a natureza (dimensão) da solução de i) a equação 4x3 – xy2 + y3 – 1/(x – y) = 141 2z4 + (xyz)2 – 15x = -1 iii) o conjunto de três equações (x + y)1/2 + log x – cos(xy) = 1 x4 – xy2 + (x – y)1/3 – 4 = y x + y – 7 = xy + x3/4

3. Sejam M uma matriz com duas linhas: 4 -1 2 e -2 6 -1; N uma matriz de uma coluna: -2 2.5 -1.5; P uma matriz de três linhas: 8 4, -2 3 e 5.5 -0.5. Considere produtos de matrizes. Responda quais dos produtos propostos embaixo são possíveis, e caso seja possível, calcule o produto: i) MP ii) PM iii) MN iv) NM v) NP vi) PN

4. Seja f(x) = (√(x2 – 1))/(x+1), mais facilmente escrito como “raiz quadrada de x2 – 1, dividido por x+1”. Encontre o domínio de f. Examine lim f(x) para x => -1, x => ∞ e x => - ∞. Encontre f´(x). f tem pontos de máximo ou mínimo locais? Em que partes d seu domínio f é crescente e em quais é decrescente? Use esta informação para plotar um gráfico aproximado de f no intervalo [-5, 5].

5. v(t) = 3t4 + 4t3 – 12t + 7. Qual o domínio de v? Examine lim v(t) para t => ± ∞. v tem máximos ou mínimos locais? Se houver, encontre-os. Use esta informação para plotar v(t) no intervalo [-4, 4].

6. w(t) = 3t4 + 4t3 – 12t + 7 – 1/(t – 3). Qual o domínio de w? Examine lim w(t) para t => 2 e ± ∞. A pergunta de w ter pontos máximos e mínimos ficou mais difícil de que em questão 5, mas repare que w pode ser pensado como a soma de v(t) com 1/(t – 3): plote cada uma delas e tente deduzir onde w teria mínimos e máximos. Agora plote w(t) no intervalo [-4, 4].

7. A função j(x) = (x4 – 2x3 +2x2 – 2x +2)/(x2 – 2x + 1) pode ser tratado como os exemplos das aulas, mas parece que vai